Gabarito:
Resposta
6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] dm
Ensino Médio ⇒ Altura do Cone - Geratriz Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2017
16
15:39
Altura do Cone - Geratriz
38.522-Em um cone circular reto de área lateral 27 [tex3]\pi [/tex3]
dm2, cada geratriz mede o triplo do raio da base. Calcule a altura desse cone.
Gabarito:
6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] dm
Gabarito:
6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] dm
Última edição: ismaelmat (Seg 16 Out, 2017 16:52). Total de 1 vez.
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joaopcarv 
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Out 2017
16
17:20
Re: Altura do Cone - Geratriz
A área lateral [tex3]A_l[/tex3]
de um cone é [tex3]\longrightarrow[/tex3]
[tex3]A_l \ = \ g \ \cdot \ \pi \ \cdot \ r_{(base)}[/tex3]
[tex3]27 \ \cdot \ \cancel{\pi} \ = \ g \ \ \cdot \cancel{\pi} \ \cdot \ r_{(base)} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]27 \ = \ g \ \cdot \ r_{(base)} \ \rightarrow[/tex3]
Além disso, [tex3]r_{(base)} \ = \ \frac{g}{3} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]27 \ = \ g \ \cdot \ \cancelto{\frac{g}{3}}{r_{(base)}} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]27 \ = \ \frac{g^2}{3} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]3 \ \cdot \ 27 \ = \ g^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]g \ = \ \sqrt{81} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{g \ = \ 9 \ dm}[/tex3]
E logo [tex3]r_{(base)} \ = \ \frac{9}{3} \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{r_{(base)} \ = \ 3 \ dm}[/tex3]
Como a altura [tex3]\perp[/tex3] plano da base, Pitágoras usando [tex3]g[/tex3] (hipotenusa) e [tex3]h[/tex3] e [tex3]r_{(base)}[/tex3] (catetos) [tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]g^2 \ = \ h^2 \ + \ r_{(base)}^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]9^2 \ = \ h^2 \ + \ 3^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]81 \ - \ 9 \ = \ h^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]h^2 \ = \ 72 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]h \ = \ \sqrt{72} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{h \ = \ 6 \ \sqrt{2} \ dm}} \ \Rightarrow[/tex3] Altura deste cone!
[tex3]A_l \ = \ g \ \cdot \ \pi \ \cdot \ r_{(base)}[/tex3]
[tex3]27 \ \cdot \ \cancel{\pi} \ = \ g \ \ \cdot \cancel{\pi} \ \cdot \ r_{(base)} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]27 \ = \ g \ \cdot \ r_{(base)} \ \rightarrow[/tex3]
Além disso, [tex3]r_{(base)} \ = \ \frac{g}{3} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]27 \ = \ g \ \cdot \ \cancelto{\frac{g}{3}}{r_{(base)}} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]27 \ = \ \frac{g^2}{3} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]3 \ \cdot \ 27 \ = \ g^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]g \ = \ \sqrt{81} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{g \ = \ 9 \ dm}[/tex3]
E logo [tex3]r_{(base)} \ = \ \frac{9}{3} \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{r_{(base)} \ = \ 3 \ dm}[/tex3]
Como a altura [tex3]\perp[/tex3] plano da base, Pitágoras usando [tex3]g[/tex3] (hipotenusa) e [tex3]h[/tex3] e [tex3]r_{(base)}[/tex3] (catetos) [tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]g^2 \ = \ h^2 \ + \ r_{(base)}^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]9^2 \ = \ h^2 \ + \ 3^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]81 \ - \ 9 \ = \ h^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]h^2 \ = \ 72 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]h \ = \ \sqrt{72} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{h \ = \ 6 \ \sqrt{2} \ dm}} \ \Rightarrow[/tex3] Altura deste cone!
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
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