A superfície lateral pode ser vista como um setor circular.
- abcdefghij.jpg (52.07 KiB) Exibido 1003 vezes
[tex3]A_{(sc)} \ = \ \frac{A \ \cdot \ R}{2} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]A_{(sc)} \ \rightarrow[/tex3]
Área do setor circular;
[tex3]A \ \rightarrow[/tex3]
Arco;
[tex3]R \ \rightarrow[/tex3]
Raio.
Mas [tex3]A \ = \ \theta \ \cdot \ R[/tex3]
, em que [tex3]\theta[/tex3]
é o ângulo central. Ou seja [tex3]\longrightarrow[/tex3]
[tex3]A_{(sc)} \ = \ \frac{\cancelto{\theta \ \cdot \ R}{A} \ \cdot \ R}{2} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]A_{(sc)} \ = \ \frac{\theta \ \cdot \ R^2}{2} [/tex3]
Seja o ângulo central (em radianos) [tex3]\theta \ = \ \frac{2 \ \cdot \ \pi}{3} \ rad[/tex3]
e [tex3]R \ = \ g \ = \ 6 \ dm[/tex3]
, temos [tex3]\longrightarrow[/tex3]
[tex3]A_{(sc)} \ = \ \frac{\cancelto{\frac{2 \ \cdot \ \pi}{3}}{\theta} \ \cdot \ \cancelto{6}{R}^2}{2} \rightarrow[/tex3]
[tex3]A_{(sc)} \ = \ \frac{\cancel{2} \ \cdot \ \pi}{3} \ \cdot \ \frac{6^2}{\cancel{2}} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]A_{(sc)} \ = \ \frac{36 \ \cdot \ \pi}{3} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{A_{(sc)} \ = \ 12 \ \cdot \ \pi \ dm^2}}[/tex3]
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP