Avalie a continuidade da funcao [tex3]f(x)[/tex3]
[tex3]f(x)=\begin{cases}
\sqrt{25-x^{2}},|x|\leq 5 \\
1,|x|>5
\end{cases}[/tex3]
Tenho uma duvida, esse modulo ai de [tex3]x[/tex3]
, nao e nenhuma armadilha? ou eu tenho que trabalhar como se fosse [tex3]x [/tex3]
e nao [tex3]|x|[/tex3]
?
:Ensino Médio ⇒ Continuidade de funcao
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2017
15
22:10
Continuidade de funcao
Última edição: Ronny (Dom 15 Out, 2017 22:11). Total de 1 vez.
Jul 2020
04
22:25
Re: Continuidade de funcao
Boa noite.
É usado módulo aqui porque temos x² na expressão. Perceba que para a raiz estar definida, é preciso [tex3]25-x^2\ge 0\rightarrow x^2\le 25[/tex3] e a resposta dessa inequação é [tex3]-5\le x\le 5[/tex3] ou simplesmente [tex3]|x|\le 5[/tex3] .
Um palpite que temos é que a função poderá ser descontínua em x=5 ou x=-5. Nos outros valores ela se comportará ou como a função constante, ou como a função raiz quadrada, ambas bem definidas e contínuas.
Vamos testar o nosso palpite.
[tex3]x=5\rightarrow f(5)=0[/tex3] e qualquer valor ligeiramente maior será igual a 1, então tendemos a dizer que ela é descontínua. Verifiquemos:
[tex3]\lim_{x\to 5^-}f(x)=\lim_{x\to 5^-}\sqrt{25-x^2}=0\\ \lim_{x\to 5^+}f(x)=\lim_{x\to 5^+}1=1\\ \boxed{\lim_{x\to 5^-}f(x)\neq \lim_{x\to 5^+}f(x)}[/tex3]
E estávamos certos.
Para verificar em x=-5 o raciocínio é análogo.
É usado módulo aqui porque temos x² na expressão. Perceba que para a raiz estar definida, é preciso [tex3]25-x^2\ge 0\rightarrow x^2\le 25[/tex3] e a resposta dessa inequação é [tex3]-5\le x\le 5[/tex3] ou simplesmente [tex3]|x|\le 5[/tex3] .
Um palpite que temos é que a função poderá ser descontínua em x=5 ou x=-5. Nos outros valores ela se comportará ou como a função constante, ou como a função raiz quadrada, ambas bem definidas e contínuas.
Vamos testar o nosso palpite.
[tex3]x=5\rightarrow f(5)=0[/tex3] e qualquer valor ligeiramente maior será igual a 1, então tendemos a dizer que ela é descontínua. Verifiquemos:
[tex3]\lim_{x\to 5^-}f(x)=\lim_{x\to 5^-}\sqrt{25-x^2}=0\\ \lim_{x\to 5^+}f(x)=\lim_{x\to 5^+}1=1\\ \boxed{\lim_{x\to 5^-}f(x)\neq \lim_{x\to 5^+}f(x)}[/tex3]
E estávamos certos.
Para verificar em x=-5 o raciocínio é análogo.
Última edição: mcarvalho (Sáb 04 Jul, 2020 22:27). Total de 1 vez.
"Dizem que não existe almoço grátis. Mas o universo é o derradeiro almoço grátis"
Alan Guth
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