Um hexágono regular tem área igual a 24V3 cm. Calcule:
a) o comprimento da circunferência circunscrita. (r=8pi)
b) a área do círculo inscrito ao hexágono. (r=12pi)
Eu to fazendo desse jeito:
a) A=l²V3/4
24V3 = l²V3/4
l=V36 = 6
l=r
C=2pi x 6 = 12pi
b) ap = r
r= 6V3/2 = 3V3
A=pi(3V3)²
A=27pi
Alguém pode me dizer se eu estou errada ou o gabarito do livro? Obg!
Ensino Médio ⇒ Área de polígonos inscritos Tópico resolvido
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Out 2017
15
14:28
Re: Área de polígonos inscritos
Erro: Você disse que a área é [tex3]\frac{l²\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{6l²\sqrt{3}}{4}[/tex3] = 24 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
l² = 16
l = 4cm
Como l = r
r = 4cm
Comprimento da circunferência:
C = 2 [tex3]\pi [/tex3] r
C = 2 x [tex3]\pi [/tex3] x 4
C = 8 [tex3]\pi [/tex3] cm
Como agora ele fala de uma circunferência inscrita, temos que o raio vai ser igual à altura do triângulo equilátero dentro do hexágono. Portanto:
r = [tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex3]
r = 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
Área: [tex3]\pi r²[/tex3]
A = [tex3]\pi [/tex3] x (2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] )²
A = 12 [tex3]\pi [/tex3] cm²
Espero ter ajudado
OBS: se precisar desenho para facilitar.
, mas ela é 6 vezes essa área. Essa área que colocou é a do triângulo equilátero, e dentro do hexágono há 6 triângulos equiláteros, logo seria:[tex3]\frac{6l²\sqrt{3}}{4}[/tex3] = 24 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
l² = 16
l = 4cm
Como l = r
r = 4cm
Comprimento da circunferência:
C = 2 [tex3]\pi [/tex3] r
C = 2 x [tex3]\pi [/tex3] x 4
C = 8 [tex3]\pi [/tex3] cm
Como agora ele fala de uma circunferência inscrita, temos que o raio vai ser igual à altura do triângulo equilátero dentro do hexágono. Portanto:
r = [tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex3]
r = 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
Área: [tex3]\pi r²[/tex3]
A = [tex3]\pi [/tex3] x (2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] )²
A = 12 [tex3]\pi [/tex3] cm²
Espero ter ajudado
OBS: se precisar desenho para facilitar.
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