Ensino Médio ⇒ Área de polígonos inscritos Tópico resolvido

[mafofss]

Um hexágono regular tem área igual a 24V3 cm. Calcule:

a) o comprimento da circunferência circunscrita. (r=8pi)
b) a área do círculo inscrito ao hexágono. (r=12pi)

Eu to fazendo desse jeito:
a) A=l²V3/4
24V3 = l²V3/4
l=V36 = 6
l=r
C=2pi x 6 = 12pi

b) ap = r
r= 6V3/2 = 3V3
A=pi(3V3)^2
A=27pi

Alguém pode me dizer se eu estou errada ou o gabarito do livro? Obg!

[Brunoranery]

Erro: Você disse que a área é [tex3]\frac{l²\sqrt{3}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{l²\sqrt{3}}{4}[/tex3]

, mas ela é 6 vezes essa área. Essa área que colocou é a do triângulo equilátero, e dentro do hexágono há 6 triângulos equiláteros, logo seria:

[tex3]\frac{6l²\sqrt{3}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{6l²\sqrt{3}}{4}[/tex3]

= 24 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

l² = 16
l = 4cm

Como l = r
r = 4cm

Comprimento da circunferência:
C = 2 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

r
C = 2 x [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

x 4
C = 8 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

cm

Como agora ele fala de uma circunferência inscrita, temos que o raio vai ser igual à altura do triângulo equilátero dentro do hexágono. Portanto:
r = [tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex3]

r = 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Área: [tex3]\pi r²[/tex3]

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[tex3]\pi r²[/tex3]

A = [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

x (2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

)^2
A = 12 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

cm²

Espero ter ajudado
OBS: se precisar desenho para facilitar.

[mafofss]

Muito obg mesmo!