Ensino Médio ⇒ Razões e Proporções

[rosana26]

Para construir um muro, João levaria 30 dias e Carlos, 25 dias. Os dois começaram a trabalhar juntos, mas, após 6 dias, João deixa o trabalho; 2 dias após a saída deste, Carlos também abandona o serviço. Antônio, sozinho, consegue terminá-lo em 24 dias. Quanto tempo Antônio, sozinho, gastaria para fazer o muro todo?

Resposta:

---

50 dias

[Thales Gheós]

produtividade de João [tex3]\frac{1}{30}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{30}[/tex3]

de muro por dia
produtividade de Carlos [tex3]\frac{1}{25}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{25}[/tex3]

de muro por dia

em 6 dias de trabalho juntos fizeram [tex3]6(\frac{1}{30}+\frac{1}{25})=\frac{66}{150}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6(\frac{1}{30}+\frac{1}{25})=\frac{66}{150}[/tex3]

Carlos trabalha sozinho por mais [tex3]2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2[/tex3]

dias e faz [tex3]\frac{2}{25}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{25}[/tex3]

após esses 8 dias havia sido feito [tex3]\frac{66}{150}+\frac{2}{25}=\frac{78}{150}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{66}{150}+\frac{2}{25}=\frac{78}{150}[/tex3]

restaram [tex3]\frac{150}{150}-\frac{78}{150}=\frac{72}{150}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{150}{150}-\frac{78}{150}=\frac{72}{150}[/tex3]

que Antonio concluiu em [tex3]24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]24[/tex3]

dias.

A produtividade de Antonio então é de [tex3]\frac{\frac{72}{150}}{24}=\frac{72}{3600}=\frac{1}{50}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{72}{150}}{24}=\frac{72}{3600}=\frac{1}{50}[/tex3]

Antonio levaria sozinho [tex3]50[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]50[/tex3]

dias para fazer o muro.