Ensino MédioSistema de Equação exponencial e logaritmica(FME) Tópico resolvido

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Sistema de Equação exponencial e logaritmica(FME)

Mensagem não lida por MatheusBorges »

B.165[tex3]\begin{cases}
64^{2x}+64^{2y}=40 \\
64^{x+y}=12
\end{cases}[/tex3]
Resposta

[tex3](\log_64{6},\frac{1}{6})[/tex3] [,([tex3]\frac{1}{6},\log_64{6}[/tex3] )

Última edição: MatheusBorges (Dom 15 Out, 2017 01:36). Total de 1 vez.


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Re: Sistema de Equação exponencial e logaritmica

Mensagem não lida por MatheusBorges »

[tex3]64^{x}[/tex3] =a
[tex3]64^{y}[/tex3] =b(II)

[tex3]a^{2}+b^{2} = 40[/tex3]
[tex3]a.b = 12[/tex3]

[tex3]a = \frac{12}{b}[/tex3]

[tex3]b^{4}-40b^{2}+144[/tex3] =0 fazendo [tex3]b^{2} = f[/tex3]
[tex3]f^{2}-40f+144\rightarrow \Delta [/tex3] =1024
f1=6 [tex3]\rightarrow [/tex3] b=[tex3]\sqrt{6}[/tex3] Devido a (II)
f2=36 [tex3]\rightarrow [/tex3] b=6 Devido a (II)

[tex3]64^{y}[/tex3] =6 [tex3]\rightarrow [/tex3] y=[tex3]\log_{64}6[/tex3]
[tex3]64^{y}[/tex3] = [tex3]\sqrt{6}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] y=[tex3]\log_{64}\sqrt{6}[/tex3]
substituindo o B acha o x

O problema é por que [tex3]\sqrt{6}[/tex3] é rejeitada?



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Re: Sistema de Equação exponencial e logaritmica

Mensagem não lida por snooplammer »

MafIl10 escreveu:
Sáb 14 Out, 2017 23:57

[tex3]a.b = 12[/tex3]
Acho que o erro está nessa linha, pois se você fala que 64x=a e 64y=b
nessa linha a.b=12 você fala que 64x+y=12 e não 64xy

64xy=(64x)y



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Re: Sistema de Equação exponencial e logaritmica(FME)

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Transcrevi errado, desculpe.


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Re: Sistema de Equação exponencial e logaritmica(FME)

Mensagem não lida por snooplammer »

As raízes da equação biquadrada são +-6 e +-2. Como o logaritmando deve ser positivo logo 6 e 2 são as raízes que irá usar

Substitui 2 e 6 no sistema e veja que o a pode assumir o valor de 2 e 6 também

Usando [tex3]b[/tex3] =2 vai achar y=1/6

Agora é só substituir [tex3]a[/tex3] por 6 e fazer manipulações algébricas

Depois vai ter que usar [tex3]b[/tex3] =6 e [tex3]a[/tex3] =2

e essas serão as 2 soluções reais
Última edição: snooplammer (Dom 15 Out, 2017 02:08). Total de 1 vez.



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Re: Sistema de Equação exponencial e logaritmica(FME)

Mensagem não lida por MatheusBorges »

As raízes são 36 e 4 na verdade, obrigado!


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Re: Sistema de Equação exponencial e logaritmica(FME)

Mensagem não lida por snooplammer »

MafIl10 escreveu:
Dom 15 Out, 2017 11:33
As raízes são 36 e 4 na verdade, obrigado!
Sim, mas da equação quadrática, na biquadratica as raízes vão ser as raizes
quadradas de 36 e 4 que é +-2 e +-6

Espero que tenha ajudado.




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