Ensino Médio ⇒ equação irracional Tópico resolvido

[petras]

[tex3]\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x^2-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x^2-1}[/tex3]

(R:[tex3]-\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2})[/tex3]

[Superaks]

Olá Petras

Se a + b + c = 0 -> a³ + b³ + c³ = 3abc

(x² - 1)^(1/3) + (x - 1)^(1/3) - (x + 1)^(1/3) = (x² - 1)^(1/3) + (x - 1)^(1/3) + (- x - 1)^(1/3) = 0

x² - 1 + x - 1 - x - 1 = 3 . [-(x + 1)(x - 1)(x² - 1)]^(1/3)

x² - 3 = 3 . [-(x² - 1)²]^(1/3)

Eleve ambos os lados ao cubo

x^6 - 9x^4 + 27x^2 - 27 = - 27 . (x^4 - 2x^2 + 1)

x^6 - 9x^4 + 27x^2 - 27 = - 27x^4 + 54x^2 - 27

x^6 + 18x^4 - 27x^2 = 0

Como x = 0 não é solução, divida ambos os lados por x²

x^4 + 18x² - 27 = 0

(x² + 9)² - 9² - 27 = 0

(x² + 9)² = 108

x² + 9 = +/- 6 . (3)^(1/2)

x = +/- (6 . (3)^(1/2) - 9)^(1/2) <- Solução real

x = i(6 . (3)^(1/2) + 9)^(1/2)

[Hanon]

Olá petras, a questão já tinha no fórum: viewtopic.php?f=3&t=48382&p=127692#p127692 . Só o seu gabarito que não condiz. Testei no wolfram e realmente a raiz que serve é [tex3]x=\sqrt{6\sqrt{3}-9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\sqrt{6\sqrt{3}-9}[/tex3]

.

[petras]

Grato pela ajuda. Não estava encontrando a solução do gabarito. Essa questão e o gabarito são do Iezzi