(UFMS) - Na cidade de Campo Grande/MS, os telefones são identificados por um número constituído de sete algarismos. Os três primeiros algarismos constituem um número denominado prefixo. Na região próxima ao Campus da UFMS o prefixo é 787. Nessa região, é correto afirmar que:
01. o número máximo possível de telefones é igual a 10^4;
02. o número máximo de telefones que terminam por um algarismo par é igual a 3600;
04. o número máximo de telefones que, exceto os algarismos do prefixo, têm todos os
algarismos distintos é igual a \frac{10!}{6!};
08. é possível ter \frac{8!}{4!} telefones que não possuem o algarismo zero;
16. é possível ter 1000 (mil) telefones que, exceto o prefixo, têm o número com o primeiro algarismo igual a 2 e o último algarismo par.
Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória - Número de telefones
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2017
13
22:21
Análise Combinatória - Número de telefones
Última edição: caju (Sex 13 Out, 2017 22:55). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar título.
Razão: Arrumar título.
Out 2017
14
08:43
Re: Análise Combinatória - Número de telefones
01. 787 __ __ __ __
--> 787 10*10*10*10 = [tex3]10^{4}[/tex3] (VERDADEIRO)
02. 787 __ __ __ 0
--> 787 10*10*10
787 __ __ __ 2
787 10*10*10
787 __ __ __ 4
787 10*10*10
787 __ __ __ 6
787 10*10*10
787 __ __ __ 8
787 10*10*10
=10³ * 5 = 5000 ( FALSO )
04. 787 __ __ __ __
--> 787 10*9*8*7
Se fizermos [tex3]\frac{10!}{6!} = \frac{10*9*8*7*6!}{6!}[/tex3] = 10*9*8*7 => (VERDADEIRO)
08.787__ __ __ __
-->787 9*9*9*9 = 6561 números que não possuem o algarismo zero.
A fração dada [tex3]\frac{8!}{4!}[/tex3] =1680
6561> 1680. Então é possível sim ter 1680 que não tenham o número zero, embora esse não seja o total. (VERDADEIRO)
16.Seguindo o raciocínio do item 2, mas agora o primeiro algarismo tem que ser "2" então tem-se 10 opções para o segundo algarismo e 10 para o terceiro, ficando 100 possibilidades para cada número par do final. Totalizando: 100*5 = 500. (FALSO).
total= 1+4+8 = 13
--> 787 10*10*10*10 = [tex3]10^{4}[/tex3] (VERDADEIRO)
02. 787 __ __ __ 0
--> 787 10*10*10
787 __ __ __ 2
787 10*10*10
787 __ __ __ 4
787 10*10*10
787 __ __ __ 6
787 10*10*10
787 __ __ __ 8
787 10*10*10
=10³ * 5 = 5000 ( FALSO )
04. 787 __ __ __ __
--> 787 10*9*8*7
Se fizermos [tex3]\frac{10!}{6!} = \frac{10*9*8*7*6!}{6!}[/tex3] = 10*9*8*7 => (VERDADEIRO)
08.787__ __ __ __
-->787 9*9*9*9 = 6561 números que não possuem o algarismo zero.
A fração dada [tex3]\frac{8!}{4!}[/tex3] =1680
6561> 1680. Então é possível sim ter 1680 que não tenham o número zero, embora esse não seja o total. (VERDADEIRO)
16.Seguindo o raciocínio do item 2, mas agora o primeiro algarismo tem que ser "2" então tem-se 10 opções para o segundo algarismo e 10 para o terceiro, ficando 100 possibilidades para cada número par do final. Totalizando: 100*5 = 500. (FALSO).
total= 1+4+8 = 13
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