Ensino Médio ⇒ Limite-Conjugado Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2017
11
00:27
Limite-Conjugado
Calcule o seguinte limite pelo Metodo do conjugado:
[tex3]\lim_{x\rightarrow 1} \frac{{{{\sqrt[4]{x-1}-1}}}}{\sqrt[5]{x}-1}[/tex3]
[tex3]\lim_{x\rightarrow 1} \frac{{{{\sqrt[4]{x-1}-1}}}}{\sqrt[5]{x}-1}[/tex3]
Última edição: jrneliodias (Qua 11 Out, 2017 10:44). Total de 1 vez.
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Out 2017
11
10:55
Re: Limite-Conjugado
Olá, Ronny.
Esse limite não existe pois,
[tex3]\lim_{x\rightarrow 1^+} \frac{{{{\sqrt[4]{x-1}-1}}}}{\sqrt[5]{x}-1}=-\infty[/tex3]
[tex3]\lim_{x\rightarrow 1^-} \frac{{{{\sqrt[4]{x-1}-1}}}}{\sqrt[5]{x}-1}=\infty[/tex3]
Como os limites laterais não são iguais. Ele irá divergir.
Espero ter ajudado. Abraço.
Esse limite não existe pois,
[tex3]\lim_{x\rightarrow 1^+} \frac{{{{\sqrt[4]{x-1}-1}}}}{\sqrt[5]{x}-1}=-\infty[/tex3]
[tex3]\lim_{x\rightarrow 1^-} \frac{{{{\sqrt[4]{x-1}-1}}}}{\sqrt[5]{x}-1}=\infty[/tex3]
Como os limites laterais não são iguais. Ele irá divergir.
Espero ter ajudado. Abraço.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
Out 2017
11
18:39
Re: Limite-Conjugado
Percebi. Mas se fosse para aplicar o conjugado como seria assim num exercicio de genero?
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Out 2017
11
19:31
Re: Limite-Conjugado
Basta usar a identidade
[tex3]x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+\cdots+x^2+x+1)[/tex3]
[tex3]x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+\cdots+x^2+x+1)[/tex3]
Última edição: jrneliodias (Qua 11 Out, 2017 19:32). Total de 2 vezes.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
Out 2017
12
22:31
Re: Limite-Conjugado
Desconheco a Formula(novidade para mim), poderias dar um exemplo usando essa identidade? Consideremos que a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2), usando essa identidade como eu poderia deduzir(chegar) a essa formula?
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Out 2017
12
22:47
Re: Limite-Conjugado
Mais geral:
[tex3]a^n - b^n = (a-b) (a^{n-1} +a^{n-2} b + a^{n-3} b^2 +\cdots + a^2 b^{n-3} + ab^{n-2} + b^{n-1} )[/tex3]
Prova: Considere o polinômio: [tex3]p(x) = x^n - a^n [/tex3] . Uma raiz óbvia é [tex3]x=a[/tex3] , pois [tex3]p(a) = a^n - a^n \equiv 0[/tex3] . Dito isso, segue que esse polinômio deve ser divisível por [tex3]x-a[/tex3] . Usando o método de Briot Ruffini, temos o seguinte esquema: de modo que,
[tex3]p(x) \equiv (x-a)(x^{n-1} + ax^{n-2} + \cdots a^{n-2} x + a^{n-1} )[/tex3]
o que conclui a prova. Por exemplo, para [tex3]n=3[/tex3] , temos [tex3]x^3 - a^3 = (x-a) (x^2 + a x + a^2 )[/tex3] ; para [tex3]n=4[/tex3] , temos [tex3]x^4 - a^4 = (x-a)(x^3 +ax^2 + a^2 x+a^3)[/tex3] ; etc
[tex3]a^n - b^n = (a-b) (a^{n-1} +a^{n-2} b + a^{n-3} b^2 +\cdots + a^2 b^{n-3} + ab^{n-2} + b^{n-1} )[/tex3]
Prova: Considere o polinômio: [tex3]p(x) = x^n - a^n [/tex3] . Uma raiz óbvia é [tex3]x=a[/tex3] , pois [tex3]p(a) = a^n - a^n \equiv 0[/tex3] . Dito isso, segue que esse polinômio deve ser divisível por [tex3]x-a[/tex3] . Usando o método de Briot Ruffini, temos o seguinte esquema: de modo que,
[tex3]p(x) \equiv (x-a)(x^{n-1} + ax^{n-2} + \cdots a^{n-2} x + a^{n-1} )[/tex3]
o que conclui a prova. Por exemplo, para [tex3]n=3[/tex3] , temos [tex3]x^3 - a^3 = (x-a) (x^2 + a x + a^2 )[/tex3] ; para [tex3]n=4[/tex3] , temos [tex3]x^4 - a^4 = (x-a)(x^3 +ax^2 + a^2 x+a^3)[/tex3] ; etc
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
Out 2017
12
22:53
Re: Limite-Conjugado
Percebi tudo Lucas ! Agora posso ate deduzir identidade de nivel 5, 6.. sem precisar de decorar ou algo assim e aplicar o conjugado( que e sempre a expressao do lado direito)
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