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Área total - Sólido de Revolução
Enviado: Ter 10 Out, 2017 17:07
por ismaelmat
3.550-Como vimos, um cilindro circular reto também é chamado de cilindro de revolução, pois pode ser obtido pela revolução(rotação) de 360º de um retângulo em torno de um de seus lados. Considere o retângulo ao lado:
Calcule:
a)a área total do cilindro gerado pela revolução desse retângulo em torno do lado AD.
Gabarito:
b)a área total do cilindro gerado pela revolução desse retângulo em torno do lado AB.
Gabarito:
Re: Área total - Sólido de Revolução
Enviado: Ter 10 Out, 2017 19:19
por Brunoranery
Boa noite Ismael.
a)
Bem, o cilindro rotacionando sobre o eixo AD terá um raio de 10cm e diâmetro de 20cm. Tente imaginar esse retângulo rotacionando.
Logo, teremos um cilindro de altura 4 e raio 10 centímetros.
Agora vamos ao cálculo.
Área da base:
É a área da circunferência = [tex3]\pi [/tex3]
r²
Ab = 100 [tex3]\pi [/tex3]
Como temos uma base inferior e outra superior (a tampa)
Ab = 200 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
Área lateral:
A lateral de um cilindro tem como altura a altura do cilindro e tem como base o comprimento da circunferência. Se planificar, verás perfeitamente.
Logo a área lateral será 2 [tex3]\pi [/tex3]
rh = 2 [tex3]\pi [/tex3]
x 10 x 4 = 80 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
Área total = 200 + 80 = 280 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
b) Nesse caso o raio é 4 e a altura, 10 centímetros.
Sendo assim:
Ab = [tex3]\pi [/tex3]
r² = 16 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
Como são duas bases: 32 [tex3]\pi [/tex3]
cm²
A área lateral será: 2 [tex3]\pi [/tex3]
rh = 2 [tex3]\pi [/tex3]
x 4 x 10 = 80 [tex3]\pi [/tex3]
Logo temos 112 [tex3]\pi [/tex3]
cm² de área total no segundo caso.