Ensino MédioCombinação ou Arranjo Tópico resolvido

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leomaxwell
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Combinação ou Arranjo

Mensagem não lida por leomaxwell »

Utilizando-se somente da notação [tex3]C_{n,p}[/tex3] ou [tex3]A_{n,p}[/tex3] , responda:
Com um baralho de 52 cartas (4 naipes de 13 cartas cada), quantos jogos de 3 cartas quaisquer podem ser feitos? E de três cartas de copas?

Alguém poderia me explicar o raciocínio?



All you touch and all you see is all your life will ever be...

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fismatpina
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Out 2017 06 11:55

Re: Combinação ou Arranjo

Mensagem não lida por fismatpina »

Quaisquer = [tex3]C_{52}^{3}[/tex3]

(Basta escolher 3 dentre as 52, combinação simples)

Todas de copas = [tex3]C_{13}^{3}[/tex3]

(Basta escolher 3 dentre as 13 de copas, combinação simples)

Obs: Eu utilizei combinação simples pois tanto fazer escolher a carta x, em seguida a carta y e depois a z pois a ordem não importa!

:D

Última edição: fismatpina (Sex 06 Out, 2017 12:07). Total de 1 vez.


Jack of all trades :wink:

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joaopcarv
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Out 2017 06 12:04

Re: Combinação ou Arranjo

Mensagem não lida por joaopcarv »

Naipes [tex3]\longrightarrow[/tex3] Ouros, Copas, Espadas e Paus ([tex3]4[/tex3] naipes)

Valores [tex3]\longrightarrow[/tex3] [tex3]4,5,6,7,8,9,10,[/tex3] Dama [tex3],[/tex3] Valete [tex3],[/tex3] Rei [tex3],[/tex3] Ás [tex3], \ 2[/tex3] e [tex3]3[/tex3] ([tex3]13[/tex3] valores)

Cada valor tem [tex3]4[/tex3] naipes. (Por exemplo, [tex3]3[/tex3] de [tex3]Paus[/tex3] 8), [tex3]4[/tex3] de Ouros :mrgreen:, etc)

Para o primeiro proposto [tex3]\rightarrow[/tex3]

A ordem de retirada das cartas no baralho não nos importa (caso importasse, a gente teria que multiplicar as retiradas pelas permutações internas, mas não temos essa necessidade...), por isso, usaremos combinação.

Temos o seguinte panorama :

[tex3]\rightarrow[/tex3] Podemos pegar um valor único e tirar [tex3]3[/tex3] cartas dele :

[tex3]\underbrace{C_{(13,1)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ um \ valor} \ \cdot \ \underbrace{C_{(4,3)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 3 \ naipes \ do \ mesmo}[/tex3]

[tex3]\rightarrow[/tex3] Podemos pegar dois valores, tirar [tex3]2[/tex3] naipes de [tex3]1[/tex3] e a outra carta do outro :

[tex3]\underbrace{C_{(13,2)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 2 \ valores} \ \cdot \ \underbrace{C_{(4,2)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 2 \ naipes \ de \ um}
\ \cdot \ \underbrace{C_{(4,1)}}_{formas \ de \ se \ tirar \ 1 \ carta \ de \ 4} \ \cdot \underbrace{2}_{formas \ de \ se \ escolher \ de \ quem \ vai \ se \ tirar \ 2 \ cartas}[/tex3]

[tex3]\rightarrow[/tex3] Podemos pegar três valores e tirar uma carta de cada :

[tex3]\underbrace{C_{(13,3)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 3 \ valores} \ \cdot \ \underbrace{C_{(4,1)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 1 \ naipe \ de \ um}
\ \cdot \ \underbrace{C_{(4,1)}}_{formas \ de \ se \ tirar \ 1 \ naipe \ do \ outro} \ \ \cdot \ \underbrace{C_{(4,1)}}_{formas \ de \ se \ tirar \ 1 \ naipe \ do \ outro}[/tex3]

Ou seja, temos :

[tex3]\boxed{\boxed{\underbrace{C_{(13,1)} \ \cdot \ C_{(4,3)} \ + \ C_{(13,2)} \ \cdot \ C_{(4,2)} \ \cdot \ C_{(4,1)} \ \cdot \ 2 \ + \ {C_{(13,3)}} \ \cdot \ {C_{(4,1)}}^3}_{eventos \ independentes}}}[/tex3]

Para a segunda restrição [tex3]\rightarrow[/tex3]

A gente já vai "fixar" que só quer Copas. Ou seja, não precisamos combinar os naipes.

Mas veja que cada valor tem uma só carta de Copas.

Ou seja, teremos que tirar orbigratoriamente três valores [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\underbrace{C_{(13,3)}}_{o \ naipe \ de \ Copas \ já \ está \ "fixado"}}}[/tex3]

Acredito ser isso, mas não posso ter a certeza...
Última edição: joaopcarv (Sex 06 Out, 2017 12:19). Total de 1 vez.


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joaopcarv
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Re: Combinação ou Arranjo

Mensagem não lida por joaopcarv »

fismatpina escreveu:
Sex 06 Out, 2017 11:55
Quaisquer = [tex3]C_{52}^{3}[/tex3]

(Basta escolher 3 dentre as 52, combinação simples)

Todas de copas = [tex3]C_{13}^{3}[/tex3]

(Basta escolher 3 dentre as 52, combinação simples)

Obs: Eu utilizei combinação simples pois tanto fazer escolher a carta x, em seguida a carta y e depois a z pois a ordem não importa!

:D
Olha, nem lembrei das 52 cartas em si kkkk era realmente bem mais fácil e óbvio fazer [tex3]C_{(52,3)}[/tex3] :shock:8):lol:



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