Utilizando-se somente da notação [tex3]C_{n,p}[/tex3]
Com um baralho de 52 cartas (4 naipes de 13 cartas cada), quantos jogos de 3 cartas quaisquer podem ser feitos? E de três cartas de copas?
Alguém poderia me explicar o raciocínio?
ou [tex3]A_{n,p}[/tex3]
, responda:Ensino Médio ⇒ Combinação ou Arranjo Tópico resolvido
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Out 2017
06
10:39
Combinação ou Arranjo
All you touch and all you see is all your life will ever be...
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06
11:55
Re: Combinação ou Arranjo
Quaisquer = [tex3]C_{52}^{3}[/tex3]
(Basta escolher 3 dentre as 52, combinação simples)
Todas de copas = [tex3]C_{13}^{3}[/tex3]
(Basta escolher 3 dentre as 13 de copas, combinação simples)
Obs: Eu utilizei combinação simples pois tanto fazer escolher a carta x, em seguida a carta y e depois a z pois a ordem não importa!
(Basta escolher 3 dentre as 52, combinação simples)
Todas de copas = [tex3]C_{13}^{3}[/tex3]
(Basta escolher 3 dentre as 13 de copas, combinação simples)
Obs: Eu utilizei combinação simples pois tanto fazer escolher a carta x, em seguida a carta y e depois a z pois a ordem não importa!
Última edição: fismatpina (Sex 06 Out, 2017 12:07). Total de 1 vez.
Jack of all trades
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Out 2017
06
12:04
Re: Combinação ou Arranjo
Naipes [tex3]\longrightarrow[/tex3]
Valores [tex3]\longrightarrow[/tex3] [tex3]4,5,6,7,8,9,10,[/tex3] Dama [tex3],[/tex3] Valete [tex3],[/tex3] Rei [tex3],[/tex3] Ás [tex3], \ 2[/tex3] e [tex3]3[/tex3] ([tex3]13[/tex3] valores)
Cada valor tem [tex3]4[/tex3] naipes. (Por exemplo, [tex3]3[/tex3] de [tex3]Paus[/tex3] , [tex3]4[/tex3] de Ouros , etc)
Para o primeiro proposto [tex3]\rightarrow[/tex3]
A ordem de retirada das cartas no baralho não nos importa (caso importasse, a gente teria que multiplicar as retiradas pelas permutações internas, mas não temos essa necessidade...), por isso, usaremos combinação.
Temos o seguinte panorama :
[tex3]\rightarrow[/tex3] Podemos pegar um valor único e tirar [tex3]3[/tex3] cartas dele :
[tex3]\underbrace{C_{(13,1)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ um \ valor} \ \cdot \ \underbrace{C_{(4,3)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 3 \ naipes \ do \ mesmo}[/tex3]
[tex3]\rightarrow[/tex3] Podemos pegar dois valores, tirar [tex3]2[/tex3] naipes de [tex3]1[/tex3] e a outra carta do outro :
[tex3]\underbrace{C_{(13,2)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 2 \ valores} \ \cdot \ \underbrace{C_{(4,2)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 2 \ naipes \ de \ um}
\ \cdot \ \underbrace{C_{(4,1)}}_{formas \ de \ se \ tirar \ 1 \ carta \ de \ 4} \ \cdot \underbrace{2}_{formas \ de \ se \ escolher \ de \ quem \ vai \ se \ tirar \ 2 \ cartas}[/tex3]
[tex3]\rightarrow[/tex3] Podemos pegar três valores e tirar uma carta de cada :
[tex3]\underbrace{C_{(13,3)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 3 \ valores} \ \cdot \ \underbrace{C_{(4,1)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 1 \ naipe \ de \ um}
\ \cdot \ \underbrace{C_{(4,1)}}_{formas \ de \ se \ tirar \ 1 \ naipe \ do \ outro} \ \ \cdot \ \underbrace{C_{(4,1)}}_{formas \ de \ se \ tirar \ 1 \ naipe \ do \ outro}[/tex3]
Ou seja, temos :
[tex3]\boxed{\boxed{\underbrace{C_{(13,1)} \ \cdot \ C_{(4,3)} \ + \ C_{(13,2)} \ \cdot \ C_{(4,2)} \ \cdot \ C_{(4,1)} \ \cdot \ 2 \ + \ {C_{(13,3)}} \ \cdot \ {C_{(4,1)}}^3}_{eventos \ independentes}}}[/tex3]
Para a segunda restrição [tex3]\rightarrow[/tex3]
A gente já vai "fixar" que só quer Copas. Ou seja, não precisamos combinar os naipes.
Mas veja que cada valor tem uma só carta de Copas.
Ou seja, teremos que tirar orbigratoriamente três valores [tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\underbrace{C_{(13,3)}}_{o \ naipe \ de \ Copas \ já \ está \ "fixado"}}}[/tex3]
Acredito ser isso, mas não posso ter a certeza...
Ouros, Copas, Espadas e Paus ([tex3]4[/tex3]
naipes)Valores [tex3]\longrightarrow[/tex3] [tex3]4,5,6,7,8,9,10,[/tex3] Dama [tex3],[/tex3] Valete [tex3],[/tex3] Rei [tex3],[/tex3] Ás [tex3], \ 2[/tex3] e [tex3]3[/tex3] ([tex3]13[/tex3] valores)
Cada valor tem [tex3]4[/tex3] naipes. (Por exemplo, [tex3]3[/tex3] de [tex3]Paus[/tex3] , [tex3]4[/tex3] de Ouros , etc)
Para o primeiro proposto [tex3]\rightarrow[/tex3]
A ordem de retirada das cartas no baralho não nos importa (caso importasse, a gente teria que multiplicar as retiradas pelas permutações internas, mas não temos essa necessidade...), por isso, usaremos combinação.
Temos o seguinte panorama :
[tex3]\rightarrow[/tex3] Podemos pegar um valor único e tirar [tex3]3[/tex3] cartas dele :
[tex3]\underbrace{C_{(13,1)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ um \ valor} \ \cdot \ \underbrace{C_{(4,3)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 3 \ naipes \ do \ mesmo}[/tex3]
[tex3]\rightarrow[/tex3] Podemos pegar dois valores, tirar [tex3]2[/tex3] naipes de [tex3]1[/tex3] e a outra carta do outro :
[tex3]\underbrace{C_{(13,2)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 2 \ valores} \ \cdot \ \underbrace{C_{(4,2)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 2 \ naipes \ de \ um}
\ \cdot \ \underbrace{C_{(4,1)}}_{formas \ de \ se \ tirar \ 1 \ carta \ de \ 4} \ \cdot \underbrace{2}_{formas \ de \ se \ escolher \ de \ quem \ vai \ se \ tirar \ 2 \ cartas}[/tex3]
[tex3]\rightarrow[/tex3] Podemos pegar três valores e tirar uma carta de cada :
[tex3]\underbrace{C_{(13,3)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 3 \ valores} \ \cdot \ \underbrace{C_{(4,1)}}_{formas \ de \ se \ escolher \ 1 \ naipe \ de \ um}
\ \cdot \ \underbrace{C_{(4,1)}}_{formas \ de \ se \ tirar \ 1 \ naipe \ do \ outro} \ \ \cdot \ \underbrace{C_{(4,1)}}_{formas \ de \ se \ tirar \ 1 \ naipe \ do \ outro}[/tex3]
Ou seja, temos :
[tex3]\boxed{\boxed{\underbrace{C_{(13,1)} \ \cdot \ C_{(4,3)} \ + \ C_{(13,2)} \ \cdot \ C_{(4,2)} \ \cdot \ C_{(4,1)} \ \cdot \ 2 \ + \ {C_{(13,3)}} \ \cdot \ {C_{(4,1)}}^3}_{eventos \ independentes}}}[/tex3]
Para a segunda restrição [tex3]\rightarrow[/tex3]
A gente já vai "fixar" que só quer Copas. Ou seja, não precisamos combinar os naipes.
Mas veja que cada valor tem uma só carta de Copas.
Ou seja, teremos que tirar orbigratoriamente três valores [tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\underbrace{C_{(13,3)}}_{o \ naipe \ de \ Copas \ já \ está \ "fixado"}}}[/tex3]
Acredito ser isso, mas não posso ter a certeza...
Última edição: joaopcarv (Sex 06 Out, 2017 12:19). Total de 1 vez.
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
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Out 2017
06
12:08
Re: Combinação ou Arranjo
Olha, nem lembrei das 52 cartas em si kkkk era realmente bem mais fácil e óbvio fazer [tex3]C_{(52,3)}[/tex3]fismatpina escreveu: ↑Sex 06 Out, 2017 11:55Quaisquer = [tex3]C_{52}^{3}[/tex3]
(Basta escolher 3 dentre as 52, combinação simples)
Todas de copas = [tex3]C_{13}^{3}[/tex3]
(Basta escolher 3 dentre as 52, combinação simples)
Obs: Eu utilizei combinação simples pois tanto fazer escolher a carta x, em seguida a carta y e depois a z pois a ordem não importa!
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
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