Ensino Médio

A.233 Determinar [tex3]m[/tex3] de modo que o número [tex3]\alpha [/tex3] esteja compreendido entre as raízes da equação:

[tex3](m^{2}-1)\cdot x^{2}+(m-3)x+m+1=0[/tex3] e [tex3]\alpha =1[/tex3]

Resposta

[tex3]-3 < m < 1\,\,\wedge\,\, m\neq -1[/tex3]

Fiz assim:
[tex3](m^{2}-1)\cdot f(\alpha )<0\rightarrow (m^{2}-1)\cdot (m^{2}+2m-3) < 0[/tex3]

Código: Selecionar todos

     ++++++++++++++++++++ -1 - - - - - - - - - 1 +++++++++++++++++++
     ++++++++++ -3 - - - - - - - - - - - - - - 1 +++++++++++++++++++
     ++++++++++ -3 - - - -1 ++++++++++++++++++ 1 +++++++++++++++++++

[tex3]\therefore \,-3 < m < -1[/tex3]

O que está errado?

Mas Paulo na sua resolução, observe:
[tex3]a.f(\alpha)<0 [/tex3] você chamou o coeficiente angular de 1 que não é verdade
[tex3]1.f(1)<0[/tex3]
[tex3]1.(m^{2}+2m-3)[/tex3]

na equação inicial a=(m-1)

Com todo respeito não compreendi, e lá está ocorrendo uma divergência de respostas, a sua com a do mestre Euclides, poderia me explicar?

Até porque da forma canônica o Iezzi demonstra quando delta é maior que 0 que f(x)= a.(x-x1).(x-x2).
E apartir da í faz o estudo do alfa mas com o coeficiente angular da 1 equação e não o possivel ''a'' resultante da aplicação de alfa.

Olá, pessoal.

É fácil ver que o gabarito da questão está errado, pois se estivesse certo, então para [tex3]m=0[/tex3] , o problema seria satisfeito, logo teríamos

[tex3]f(x) = -x^2-3x+1[/tex3]

E [tex3]af(\alpha) = 3 >0 [/tex3] , logo [tex3]\alpha[/tex3] está externa as raizes. Portanto, [tex3]m=0[/tex3] não satisfaz o problema.

Espero ter ajudado. Abraço

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