Ensino Médio

A equação [tex3]4^{log2x} + \log [/tex3] base2 16^x -60

Mensagem não lidapor **demac** » Seg 02 Out, 2017 11:55 · Mensagem não lida por **demac** » Seg 02 Out, 2017 11:55

Enunciado incompleto

Mensagem não lidapor **caju** » Seg 02 Out, 2017 12:01 · Mensagem não lida por **caju** » Seg 02 Out, 2017 12:01

Olá Walcris1408,

Ficou meio confuso o seu enunciado. Por acaso era essa expressão que você queria?

[tex3]4^{\log(2x)}+\log_2 16^x -60[/tex3]

Clique na expressão acima para ver o código gerador e modifique-o para ficar exatamente igual à sua expressão. É muito importante apresentar corretamente o problema para ter uma solução boa, que irá lhe ajudar.

Grande abraço,
Prof. Caju

Essa expressão mesmo. Pois estou acessando pelo cel, então estou tendo dificuldades
Obrigada

Mensagem não lidapor **caju** » Seg 02 Out, 2017 23:49 · Mensagem não lida por **caju** » Seg 02 Out, 2017 23:49

Olá Walcris1408,

Está faltando um pedaço do enunciado. Note que você só escreveu "A equação ...", e não disse o que quer da equação.

Além do mais, não é uma equação, pois não tem sinal de igualdade.

Verifique o enunciado e complete o que está faltando.

Grande abraço,
Prof. Caju

Desculpe, mas é =60 possui

Mensagem não lidapor **caju** » Ter 03 Out, 2017 00:11 · Mensagem não lida por **caju** » Ter 03 Out, 2017 00:11

Ok, estamos progredindo. Mas, ainda está incompleta.

“A equação ... possui”

Veja que ainda não está pedindo nada este enunciado.

Se o enunciado não fala o que ela possui, então acredito que ele está pedindo o que que essa equação possui. Nesse caso, precisamos das alternativas pra saber o que responder...

Grande abraço,
Prof. Caju

A) Uma unica raiz real maior que 5
B) Nenhuma raiz real
C) duas raízes reais cuja soma soma é -4
D) duas raízes reais cujo produto é 60
E) uma única raiz real menor que 6

Mensagem não lidapor **caju** » Ter 03 Out, 2017 11:53 · Mensagem não lida por **caju** » Ter 03 Out, 2017 11:53

Olá Walcris1408,

Analisando as alternativas, vejo que a equação que eu indiquei [tex3]\large 4^{\log(2x)}+\log_2 16^x =60[/tex3] não dá pra resolver não.

Por acaso a equação não seria: [tex3]\large4^{\log_2x}+\log_2 16^x =60[/tex3] .

Veja que o [tex3]2[/tex3] do expoente do [tex3]4[/tex3] muda de lugar. Note que, para obter uma ajuda satisfatória, você deve postar a questão corretamente, e prestar bastante atenção se o que escreveu é, realmente, o que está no enunciado.

Você não pode decidir não colocar determinada parte do enunciado pois "acha" que não vai precisar. Tem que colocar TODO enunciado, juntamente com as respostas e o gabarito.

Bom, vou resolver como se fosse [tex3]\large 4^{\log_2x}+\log_2 16^x =60[/tex3] .

Aplicando regra de expoente:

[tex3](2^2)^{\log_2x}+\log_2 (2^4)^x =60[/tex3]

[tex3]2^{2\log_2x}+\log_2 (2^{4x}) =60[/tex3]

Aplicando regras de logaritmos, onde o expoente do logaritmando pode passar multiplicando o logaritmo, e vice-versa:

[tex3]2^{\log_2x^2}+4x\log_2 (2) =60[/tex3]

O primeiro termo podemos cortar a base da potência com a base do logaritmo. E o segundo termo sabemos que [tex3]\log_22=1[/tex3]

[tex3]\cancel{2}^{\log_{\cancel{2}}x^2}+4x\cancelto{1}{\log_2 (2)} =60[/tex3]

[tex3]x^2+4x =60[/tex3]

[tex3]x^2+4x -60=0[/tex3]

Aplicando Báscara, chegamos em [tex3]\begin{cases}x'=6 \\ x''=-10\end{cases}[/tex3] , que bate somente com a resposta C.

Grande abraço,
Prof. Caju

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