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Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ (IFF 2016) Função Trigonométrica Tópico resolvido
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Set 2017
30
14:59
(IFF 2016) Função Trigonométrica
As marés são fenômenos que podem ser descritos por meio de funções trigonométricas. A função que modela a altura da maré (em metros) em função do tempo (em horas) a partir da meia noite de certo dia em uma praia do nordeste do Brasil é dada pela lei:
[tex3]f(x)=0,5+0,3\cos \left(\frac{\pi x}{6}\right)[/tex3]
Considerando [tex3]0\leq x < 12[/tex3] . A altura máxima e mínima atingida pela maré, nesse dia, é respectivamente 0,8 m e 0,2 m sendo registradas quando o tempo corresponde, respectivamente a:
a) 0h e 6h
b) 0h e 12h
c) 1h e 6h
d) 1h e 12h
e) 6h e 12h
[tex3]f(x)=0,5+0,3\cos \left(\frac{\pi x}{6}\right)[/tex3]
Considerando [tex3]0\leq x < 12[/tex3] . A altura máxima e mínima atingida pela maré, nesse dia, é respectivamente 0,8 m e 0,2 m sendo registradas quando o tempo corresponde, respectivamente a:
a) 0h e 6h
b) 0h e 12h
c) 1h e 6h
d) 1h e 12h
e) 6h e 12h
Editado pela última vez por jrneliodias em 30 Set 2017, 15:04, em um total de 1 vez.
Razão: Inserir Tex
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Set 2017
30
16:12
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
Altura = 0,8m
[tex3]cos(\frac{\pi x}{6}) = 1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6} = 2K\pi [/tex3] onde K [tex3]\in inteiros[/tex3]
[tex3]x = 12K [/tex3]
Altura = 0,2m
[tex3]cos(\frac{\pi x}{6}) = - 1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6} = \pi + 2K\pi [/tex3] onde K [tex3]\in inteiros[/tex3]
[tex3]x = 6 + 12K[/tex3]
Como o dia tem 24 horas, temos apenas dois valores possível para K:
[tex3]K = 0 => x(máx) = 0h [/tex3] e [tex3]x(mín) = 6h[/tex3]
[tex3]K = 1 => x(máx) = 12h[/tex3] e [tex3]x(mín) = 18h[/tex3]
Logo a alternativa correta é a letra A
[tex3]cos(\frac{\pi x}{6}) = 1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6} = 2K\pi [/tex3] onde K [tex3]\in inteiros[/tex3]
[tex3]x = 12K [/tex3]
Altura = 0,2m
[tex3]cos(\frac{\pi x}{6}) = - 1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6} = \pi + 2K\pi [/tex3] onde K [tex3]\in inteiros[/tex3]
[tex3]x = 6 + 12K[/tex3]
Como o dia tem 24 horas, temos apenas dois valores possível para K:
[tex3]K = 0 => x(máx) = 0h [/tex3] e [tex3]x(mín) = 6h[/tex3]
[tex3]K = 1 => x(máx) = 12h[/tex3] e [tex3]x(mín) = 18h[/tex3]
Logo a alternativa correta é a letra A
Jack of all trades
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Set 2017
30
16:17
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
Resolução:
[tex3]\bullet f(x)=0,8[/tex3] (altura máxima)
[tex3]0,8=0,5+0,3\cos\(\frac{\pi x}{6}\)[/tex3]
[tex3]0,3=0,3\cos\(\frac{\pi x}{6}\)[/tex3]
[tex3]\cos\(\frac{\pi x}{6}\)=1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6}=0\rightarrow \boxed{x=0h}[/tex3]
[tex3]\bullet f(x)=0,2[/tex3] (altura mínima)
[tex3]0,2=0,5+0,3\cos\(\frac{\pi x}{6}\)[/tex3]
[tex3]-0,3=0,3\cos\frac{\pi x}{6}[/tex3]
[tex3]\cos\frac{\pi x}{6}=-1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6}=\pi [/tex3]
[tex3]\pi x=6\pi [/tex3]
[tex3]x=\frac{6\pi }{\pi }\rightarrow \boxed{x=6h}[/tex3]
[tex3]\bullet f(x)=0,8[/tex3] (altura máxima)
[tex3]0,8=0,5+0,3\cos\(\frac{\pi x}{6}\)[/tex3]
[tex3]0,3=0,3\cos\(\frac{\pi x}{6}\)[/tex3]
[tex3]\cos\(\frac{\pi x}{6}\)=1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6}=0\rightarrow \boxed{x=0h}[/tex3]
[tex3]\bullet f(x)=0,2[/tex3] (altura mínima)
[tex3]0,2=0,5+0,3\cos\(\frac{\pi x}{6}\)[/tex3]
[tex3]-0,3=0,3\cos\frac{\pi x}{6}[/tex3]
[tex3]\cos\frac{\pi x}{6}=-1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6}=\pi [/tex3]
[tex3]\pi x=6\pi [/tex3]
[tex3]x=\frac{6\pi }{\pi }\rightarrow \boxed{x=6h}[/tex3]
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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Out 2017
01
14:56
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
Como o K deu 0 e 1?? e como eles resultaram em 0h e 12h??
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Out 2017
01
15:31
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
jomatlove,
Poderia explicar de onde veio esse [tex3]\pi [/tex3] ?
.
Poderia explicar de onde veio esse [tex3]\pi [/tex3] ?
-Você marcha, José!
José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]
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Out 2017
02
00:09
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
cos [tex3]\pi [/tex3] = -1
Jack of all trades
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Out 2017
02
00:10
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
Não entendi sua dúvida, deixei claro ali que x = 12K
Logo se K = 0 temos x = 0 e se K = 1 temos x = 12
Jack of all trades
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Out 2017
02
12:00
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
sempre tem que existir esse K nas funções trigonométricas?
eu tinha pensado em um outro jeito do por que o deu 0h e 12h:
[tex3]\pi [/tex3] x/6= 1
x= 6
[tex3]\pi [/tex3] x/6= -1
x= -6
6+(-6)= 0h
6-(-6)= 12h
A conta poderia ser essa ao inves de usar K? meu raciocinio está certo??
eu tinha pensado em um outro jeito do por que o deu 0h e 12h:
[tex3]\pi [/tex3] x/6= 1
x= 6
[tex3]\pi [/tex3] x/6= -1
x= -6
6+(-6)= 0h
6-(-6)= 12h
A conta poderia ser essa ao inves de usar K? meu raciocinio está certo??
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Out 2017
02
12:32
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
Sempre usa o K pois podem haver mais soluções rotacionadas. Veja que nesse caso tem 2 soluções, se fosse discursiva você deveria apresentar as duas para ter a pontuação máxima. Se acostume a utilizar isso, aí você nunca mais vai esquecer soluções em equações trigonométricas!Camila123 escreveu: ↑02 Out 2017, 12:00 sempre tem que existir esse K nas funções trigonométricas?
eu tinha pensado em um outro jeito do por que o deu 0h e 12h:
[tex3]\pi [/tex3] x/6= 1
x= 6
[tex3]\pi [/tex3] x/6= -1
x= -6
6+(-6)= 0h
6-(-6)= 12h
A conta poderia ser essa ao inves de usar K? meu raciocinio está certo??
(Obs: as duas soluções as quais me referi são (0,12) e (6,18) )
Editado pela última vez por fismatpina em 02 Out 2017, 12:33, em um total de 1 vez.
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Out 2017
02
20:20
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
ah blz obrigada! A ultima coisa que eu não tinha entendido é porque vc deu os valores possiveis para K sendo 0 e 1, por que exatamente 0 e 1??
e pq só na equação maxima coloca o K e na minima não? É uma regra?
e pq só na equação maxima coloca o K e na minima não? É uma regra?
Editado pela última vez por Camila123 em 02 Out 2017, 20:23, em um total de 1 vez.
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