Ensino Médio ⇒ (IFF 2016) Função Trigonométrica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2017
30
14:59
(IFF 2016) Função Trigonométrica
As marés são fenômenos que podem ser descritos por meio de funções trigonométricas. A função que modela a altura da maré (em metros) em função do tempo (em horas) a partir da meia noite de certo dia em uma praia do nordeste do Brasil é dada pela lei:
[tex3]f(x)=0,5+0,3\cos \left(\frac{\pi x}{6}\right)[/tex3]
Considerando [tex3]0\leq x < 12[/tex3] . A altura máxima e mínima atingida pela maré, nesse dia, é respectivamente 0,8 m e 0,2 m sendo registradas quando o tempo corresponde, respectivamente a:
a) 0h e 6h
b) 0h e 12h
c) 1h e 6h
d) 1h e 12h
e) 6h e 12h
[tex3]f(x)=0,5+0,3\cos \left(\frac{\pi x}{6}\right)[/tex3]
Considerando [tex3]0\leq x < 12[/tex3] . A altura máxima e mínima atingida pela maré, nesse dia, é respectivamente 0,8 m e 0,2 m sendo registradas quando o tempo corresponde, respectivamente a:
a) 0h e 6h
b) 0h e 12h
c) 1h e 6h
d) 1h e 12h
e) 6h e 12h
Última edição: jrneliodias (Sáb 30 Set, 2017 15:04). Total de 1 vez.
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Set 2017
30
16:12
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
Altura = 0,8m
[tex3]cos(\frac{\pi x}{6}) = 1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6} = 2K\pi [/tex3] onde K [tex3]\in inteiros[/tex3]
[tex3]x = 12K [/tex3]
Altura = 0,2m
[tex3]cos(\frac{\pi x}{6}) = - 1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6} = \pi + 2K\pi [/tex3] onde K [tex3]\in inteiros[/tex3]
[tex3]x = 6 + 12K[/tex3]
Como o dia tem 24 horas, temos apenas dois valores possível para K:
[tex3]K = 0 => x(máx) = 0h [/tex3] e [tex3]x(mín) = 6h[/tex3]
[tex3]K = 1 => x(máx) = 12h[/tex3] e [tex3]x(mín) = 18h[/tex3]
Logo a alternativa correta é a letra A
[tex3]cos(\frac{\pi x}{6}) = 1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6} = 2K\pi [/tex3] onde K [tex3]\in inteiros[/tex3]
[tex3]x = 12K [/tex3]
Altura = 0,2m
[tex3]cos(\frac{\pi x}{6}) = - 1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6} = \pi + 2K\pi [/tex3] onde K [tex3]\in inteiros[/tex3]
[tex3]x = 6 + 12K[/tex3]
Como o dia tem 24 horas, temos apenas dois valores possível para K:
[tex3]K = 0 => x(máx) = 0h [/tex3] e [tex3]x(mín) = 6h[/tex3]
[tex3]K = 1 => x(máx) = 12h[/tex3] e [tex3]x(mín) = 18h[/tex3]
Logo a alternativa correta é a letra A
Jack of all trades
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Set 2017
30
16:17
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
Resolução:
[tex3]\bullet f(x)=0,8[/tex3] (altura máxima)
[tex3]0,8=0,5+0,3\cos\(\frac{\pi x}{6}\)[/tex3]
[tex3]0,3=0,3\cos\(\frac{\pi x}{6}\)[/tex3]
[tex3]\cos\(\frac{\pi x}{6}\)=1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6}=0\rightarrow \boxed{x=0h}[/tex3]
[tex3]\bullet f(x)=0,2[/tex3] (altura mínima)
[tex3]0,2=0,5+0,3\cos\(\frac{\pi x}{6}\)[/tex3]
[tex3]-0,3=0,3\cos\frac{\pi x}{6}[/tex3]
[tex3]\cos\frac{\pi x}{6}=-1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6}=\pi [/tex3]
[tex3]\pi x=6\pi [/tex3]
[tex3]x=\frac{6\pi }{\pi }\rightarrow \boxed{x=6h}[/tex3]
[tex3]\bullet f(x)=0,8[/tex3] (altura máxima)
[tex3]0,8=0,5+0,3\cos\(\frac{\pi x}{6}\)[/tex3]
[tex3]0,3=0,3\cos\(\frac{\pi x}{6}\)[/tex3]
[tex3]\cos\(\frac{\pi x}{6}\)=1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6}=0\rightarrow \boxed{x=0h}[/tex3]
[tex3]\bullet f(x)=0,2[/tex3] (altura mínima)
[tex3]0,2=0,5+0,3\cos\(\frac{\pi x}{6}\)[/tex3]
[tex3]-0,3=0,3\cos\frac{\pi x}{6}[/tex3]
[tex3]\cos\frac{\pi x}{6}=-1[/tex3]
[tex3]\frac{\pi x}{6}=\pi [/tex3]
[tex3]\pi x=6\pi [/tex3]
[tex3]x=\frac{6\pi }{\pi }\rightarrow \boxed{x=6h}[/tex3]
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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Out 2017
01
14:56
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
Como o K deu 0 e 1?? e como eles resultaram em 0h e 12h??
Out 2017
01
15:31
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
jomatlove,
Poderia explicar de onde veio esse [tex3]\pi [/tex3] ?
.
Poderia explicar de onde veio esse [tex3]\pi [/tex3] ?
-Você marcha, José!
José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]
José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]
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Out 2017
02
00:09
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
cos [tex3]\pi [/tex3] = -1
Jack of all trades
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Out 2017
02
00:10
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
Não entendi sua dúvida, deixei claro ali que x = 12K
Logo se K = 0 temos x = 0 e se K = 1 temos x = 12
Jack of all trades
Out 2017
02
12:00
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
sempre tem que existir esse K nas funções trigonométricas?
eu tinha pensado em um outro jeito do por que o deu 0h e 12h:
[tex3]\pi [/tex3] x/6= 1
x= 6
[tex3]\pi [/tex3] x/6= -1
x= -6
6+(-6)= 0h
6-(-6)= 12h
A conta poderia ser essa ao inves de usar K? meu raciocinio está certo??
eu tinha pensado em um outro jeito do por que o deu 0h e 12h:
[tex3]\pi [/tex3] x/6= 1
x= 6
[tex3]\pi [/tex3] x/6= -1
x= -6
6+(-6)= 0h
6-(-6)= 12h
A conta poderia ser essa ao inves de usar K? meu raciocinio está certo??
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Out 2017
02
12:32
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
Sempre usa o K pois podem haver mais soluções rotacionadas. Veja que nesse caso tem 2 soluções, se fosse discursiva você deveria apresentar as duas para ter a pontuação máxima. Se acostume a utilizar isso, aí você nunca mais vai esquecer soluções em equações trigonométricas!Camila123 escreveu: ↑Seg 02 Out, 2017 12:00sempre tem que existir esse K nas funções trigonométricas?
eu tinha pensado em um outro jeito do por que o deu 0h e 12h:
[tex3]\pi [/tex3] x/6= 1
x= 6
[tex3]\pi [/tex3] x/6= -1
x= -6
6+(-6)= 0h
6-(-6)= 12h
A conta poderia ser essa ao inves de usar K? meu raciocinio está certo??
(Obs: as duas soluções as quais me referi são (0,12) e (6,18) )
Última edição: fismatpina (Seg 02 Out, 2017 12:33). Total de 1 vez.
Jack of all trades
Out 2017
02
20:20
Re: (IFF 2016) Função Trigonométrica
ah blz obrigada! A ultima coisa que eu não tinha entendido é porque vc deu os valores possiveis para K sendo 0 e 1, por que exatamente 0 e 1??
e pq só na equação maxima coloca o K e na minima não? É uma regra?
e pq só na equação maxima coloca o K e na minima não? É uma regra?
Última edição: Camila123 (Seg 02 Out, 2017 20:23). Total de 1 vez.
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