Ensino Médio

Mensagem não lida por **petras** » 30 Set 2017, 00:03

Um estudante, folheando um livro de matemática, encontrou em uma das páginas as figuras a seguir.

: Sem título5.jpg (21.08 KiB) Exibido 1146 vezes

Na mesma página havia um texto que dizia: “A figura 1 é a planificação de um sólido 1 e a figura 2 é a superfície lateral de um sólido 2”.
Sabendo que, na figura 1, os triângulos PQR, APQ, BPR e CQR são equiláteros e a figura 2 é um semicírculo de diâmetro AB, os sólidos 1 e 2 são, respectivamente:
a) um icosaedro e um cone.
b) um tetraedro e um tronco de cone.
c) um tetraedro regular e um cone equilátero.
d) uma pirâmide qualquer e uma esfera.
e) uma pirâmide não regular e um cone não equilátero.

Minha dúvida é na figura 2. Não consigo visualizar essa superfície lateral no cone. Na resolução é dito: A figura 2 é um setor circular. Desse modo, corresponde à superfície de um cone. Como o setor tem ângulo central 180°, a superfície lateral é a de um cone equilátero. Não seria como postei na imagem a superfície lateral do cone desprezando a base do cone?

Mensagem não lida por **alevini98** » 16 Dez 2017, 15:15

Na verdade esse ângulo pode variar.

Olhe para o setor circular que você desenhou. O comprimento dessa linha circular é igual à circunferência da base do cone.
Vendo pela figura do setor, podemos dizer que o comprimento dessa linha circular é [tex3]\theta g[/tex3] , em que [tex3]\theta[/tex3] é o ângulo de abertura do setor e [tex3]g[/tex3] é a geratriz. Podemos afirmar isso com certeza pois o comprimento de uma circunferência é [tex3]\underbrace{2\pi}_{\theta}\cdot\underbrace{R}_{g}[/tex3] .

Agora, calculando o comprimento dessa mesma linha, mas vendo pela figura da base do cone,

[tex3]C=2\pi R[/tex3]

Em que R é o raio da base do cone e [tex3]2\pi[/tex3] é o ângulo pleno.

Conforme o que foi dito lá em cima podemos fazer o seguinte:

[tex3]\theta g=2\pi R\\\boxed{\theta=2\pi\cdot\frac{R}{g}}[/tex3]

Com isso podemos afirmar que o ângulo desse setor varia em função do raio da base e da geratriz do cone.

Ensino Médio ⇒ Planificação de Sólidos Tópico resolvido

Planificação de Sólidos

Re: Planificação de Sólidos

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