Ensino Médio ⇒ Sistema Tópico resolvido

[NathanMG]

Considere A= (aij)3x3 em que aij = [tex3]\begin{cases}
x,\,\ se\,\, i=j \\
1,\,\, se\,\, i≠j
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x,\,\ se\,\, i=j \\
1,\,\, se\,\, i≠j
\end{cases}[/tex3]

. Quais são os valores de x para os quais Det. [tex3]A=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=2[/tex3]

?

a) 3
b) 0 e 3
c) √3 e 0
d) -√3, 0 e √3
e) -3 e 0

Obs.: No sistema é "se i" não consegui colocar o espaço.

[Optmistic]

Vamos montar essa matriz
| a11 a12 a13|
| a21 a22 a23|
| a31 a32 a33| onde temos 11,22 e 33 colocaremos x , no restante colocaremos 1.

| x 1 1 |
| 1 x 1 |
| 1 1 x | calculando seu determinante ...

| x 1 1 | x 1
| 1 x 1 | 1 x
| 1 1 x | 1 1

Det = [(x.x.x) + (1.1.1) + (1.1.1)] - [(1.x.1) + (x.1.x) + (1.1.x)]

Det = [ x³ + 1 + 1 ] - [ x + x + x ]

Det = [x³ + 2] - 3x

Det = x³ - 3x + 2

Usando a igualdade :

x³ + 3x + 2 = 2

x³ + 3x = 0

x.(x²+3) = 0

x' = 0

x²+ 3 = 0
x² = - 3
x'' = raiz 3i
x''' = - raiz 3i

creio que tenha um i a frente de cada 3 na letra d

Resposta :

Letra d)