Ensino Médio ⇒ Inequação Irracional (Iezzi) Tópico resolvido

[MatheusBorges]

A.396.b [tex3]\sqrt{4-\sqrt{1-x}}> \sqrt{2-x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{4-\sqrt{1-x}}> \sqrt{2-x}[/tex3]

GABARITO: [tex3]\frac{-5+\sqrt{13}}{2}< x\leq 1[/tex3]

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[tex3]\frac{-5+\sqrt{13}}{2}< x\leq 1[/tex3]

Bom dia pessoal, estou com dificuldade nessa o gabarito não bate.
Veja como desenvolvi a resposta...

[tex3]2-x\geq 0\rightarrow x\leq 2[/tex3]

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[tex3]2-x\geq 0\rightarrow x\leq 2[/tex3]

(I)
[tex3]\(\sqrt{4-\sqrt{1-x}}\)^{2}>\sqrt{(2-x)}^{2}[/tex3]

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[tex3]\(\sqrt{4-\sqrt{1-x}}\)^{2}>\sqrt{(2-x)}^{2}[/tex3]

[tex3]2-\sqrt{1-x}>-x\rightarrow \sqrt{(1-x})^{2}<(x+2)^{2}[/tex3]

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[tex3]2-\sqrt{1-x}>-x\rightarrow \sqrt{(1-x})^{2}<(x+2)^{2}[/tex3]

[tex3]-x^{2}-5x-3<0[/tex3]

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[tex3]-x^{2}-5x-3<0[/tex3]

[tex3]x\leq \frac{5+\sqrt{13}}{-2}\vee x\geq \frac{5-\sqrt{13}}{-2}[/tex3]

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[tex3]x\leq \frac{5+\sqrt{13}}{-2}\vee x\geq \frac{5-\sqrt{13}}{-2}[/tex3]

(II)
[tex3](I)\wedge (II)[/tex3]

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[tex3](I)\wedge (II)[/tex3]

[tex3]\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\rightarrow [/tex3]

[tex3]\frac{-5+\sqrt{13}}{2}< x\leq 2[/tex3]

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[tex3]\frac{-5+\sqrt{13}}{2}< x\leq 2[/tex3]

[leomaxwell]

Bom dia, MafIl10,
Acredito que seja por causa da condição de existência dos elementos dentro da raíz:
1) Para a [tex3]\sqrt{1-x}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{1-x}[/tex3]

devemos ter [tex3]1-x\geq 0\rightarrow -x\geq -1\rightarrow x\leq 1(V_1)[/tex3]

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[tex3]1-x\geq 0\rightarrow -x\geq -1\rightarrow x\leq 1(V_1)[/tex3]

2) Para a [tex3]\sqrt{2-x}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2-x}[/tex3]

devemos ter [tex3]2-x\geq 0\rightarrow -x\geq -2\rightarrow x\leq 2(V_2)[/tex3]

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[tex3]2-x\geq 0\rightarrow -x\geq -2\rightarrow x\leq 2(V_2)[/tex3]

[tex3]V=V_1\cap V_2=x\leq 1[/tex3]

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[tex3]V=V_1\cap V_2=x\leq 1[/tex3]

Aí vc faz a interseção de V com o resultado que vc encontrou, vai dar o gabarito

[MatheusBorges]

Ata, muito obrigado Léo!