Ensino Médio ⇒ Área da piscina Tópico resolvido

[Lucabral]

(FUVEST)Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.

8afa4ae8-c1ab-4ca8-b90c-64992227bd03.png (4.38 KiB) Exibido 4451 vezes

Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.

Resposta

---

1.600 m2

Obs: Sei que a área é 3. Aréa de um hexágono= 3. [tex3]\frac{6.l²\sqrt{3}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6.l²\sqrt{3}}{4}[/tex3]

, Simplificando fica [tex3]3\cdot\frac{3l²\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3\cdot\frac{3l²\sqrt{3}}{2}[/tex3]

.

Encontrei o valor do lado [tex3]\frac{25}{\sqrt{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{25}{\sqrt{3}}[/tex3]

e substitui mas não consegui o gabarito. Ajudem essa jovem

[Brunoranery]

Lucabral, o PedroCunha já respondeu essa questão aqui no tópico.
Link: viewtopic.php?t=39649
Eu também tive o mesmo raciocínio que o seu: encontrar o lado igualando 25 a 2 vezes a altura do triângulo equilátero, mas ele usou a Lei dos Cossenos e deu certo. Dependendo da questão, vale a pena aproximar a raíz de 3, entretanto, caso se trate de uma dissertativa, a Lei dos Cossenos é mais adequada, pois te dará um valor mais exato e com menos aproximações.

[Optmistic]

Vc fez a parte mais difícil, agora é só substituir ...

Lado = 25/raiz3

Área = (3.3raiz3/2).l² substituindo o l

Área = (9.raiz3/2).(25/raiz3)^2

Área = 4,5.raiz3 . (25²)/(raiz3)^2

Área = 4,5.raiz3 . 625/3 (considerando raiz3 aproximadamente 1,7)

Área = 4,5.1,7 . 208,33

Área = 7,65 . 208,33

Área = 1 593,7245 m²

Aproximadamente 1 600 m²

[Lucabral]

Ê Optmistic valeu! Já sei onde errei.
Olhei a resolução Bruno, bem legal!

[Optmistic]

Ê Optmistic valeu! Já sei onde errei.
Olhei a resolução Bruno, bem legal!