Ensino MédioIntrodução a Contagem Tópico resolvido

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leomaxwell
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Introdução a Contagem

Mensagem não lida por leomaxwell »

Numa gaveta há 5 pares de abotoaduras. Não existem dois pares iguais, mas as peças não são diferenciáveis pelo tato. Operando no escuro, quantas abotoaduras deve uma pessoa retirar, no mínimo, para ter a certeza de formar:
a) Um par
b) Dois pares



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paulo testoni
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Re: Introdução a Contagem

Mensagem não lida por paulo testoni »

Hola.

a) Um par:
Se o cara retirar de uma em uma , então na 6.ª retirada ele formará um par de abotoaduras.

b) Dois pares:
Se o cara retirar de uma em uma , então na 7.ª retirada ele formará dois pares de abotoaduras.



Paulo Testoni

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joaopcarv
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Set 2017 29 11:21

Re: Introdução a Contagem

Mensagem não lida por joaopcarv »

Pelo princípio da casa dos pombos [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]\underbrace{5}_{\text{pares}} \ . \ \underbrace{2}_{\text{abotoaduras por par}} \ = \ 10 \ \text{abotoaduras}[/tex3]

a) "Na pior das hipóteses", podemos tirar [tex3]5[/tex3] abotoaduras e elas serem dos [tex3]5[/tex3] pares diferentes. Mas, a partir da sexta, teremos certeza de que ela será de algum dos [tex3]5[/tex3] pares.

Ou seja, temos [tex3]5 \ + \ 1 \ = \ \boxed{\boxed{6 \ \text{abotoaduras}}}[/tex3]

b) Sabemos que, se tirarmos [tex3]6[/tex3] abotoaduras "na pior das hipóteses", com certeza teremos [tex3]1[/tex3] par formado. Logo, se tirarmos mais [tex3]1[/tex3] , formamos mais [tex3]1[/tex3] par e assim por diante.

("Na pior das hipóteses" [tex3]\rightarrow[/tex3] Tirar as [tex3]5[/tex3] primeiras abotoaduras e elas serem dos [tex3]5[/tex3] pares diferentes).

Ou seja, temos [tex3]6 \ + \ 1 \ = \ \boxed{\boxed{7 \ \text{abotoaduras}}}[/tex3]


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leomaxwell
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Re: Introdução a Contagem

Mensagem não lida por leomaxwell »

Obrigado paulo testonie joaopcarv!
Não conhecia esse princípio da casa dos pombos, vou dar uma olhada, valeu!


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joaopcarv
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Set 2017 29 11:53

Re: Introdução a Contagem

Mensagem não lida por joaopcarv »

leomaxwell escreveu:
Sex 29 Set, 2017 11:27
Obrigado paulo testonie joaopcarv!
Não conhecia esse princípio da casa dos pombos, vou dar uma olhada, valeu!
Eh nois :D

Este princípio da casa dos pombos é mais um dos mecanismos da combinatória



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