Ensino MédioIntrodução a Contagem Tópico resolvido

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leomaxwell
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Set 2017 28 15:40

Introdução a Contagem

Mensagem não lida por leomaxwell »

9.10) Sendo a e b números inteiros e [tex3]a< b[/tex3] , determine a quantidade de elementos inteiros que há em cada um dos intervalos seguintes:
a) ]a, b]
b) [a, b[
c) [a, b]
d) ]a, b[



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joaopcarv
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Re: Introdução a Contagem

Mensagem não lida por joaopcarv »

Olha, eu não consegui achar uma forma "super genérica" de resolver... isso porque eu usei exemplos para achar os resultados...

Vamos dizer que [tex3]a \ + \ x \ = \ b, \ x \ \in \ \mathbb{N^*}[/tex3] .

A) Não contando [tex3]a[/tex3] na sequência, temos uma sequência que vai desde [tex3]a \ + \ 1[/tex3] até [tex3]b[/tex3] .

Ou seja, [tex3][(a \ + \ 1), \ (a \ + \ 2), \ ... \ , \ (a \ + \ x - 1), \ b)[/tex3]

Mas perceba que essa a quantidade de números nessa sequência é o próprio [tex3]x[/tex3] ! (São os "que faltam" para se chegar em [tex3]b[/tex3] ).

Logo, a quantidade [tex3]Q_1[/tex3] da sequência é [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]Q_1 \ = \ x[/tex3]

[tex3]Q_1 \ = \ \boxed{\boxed{b \ - \ a}}[/tex3]

(Exemplo [tex3]\rightarrow[/tex3] de [tex3]2[/tex3] a [tex3]7[/tex3] :

[tex3][2, \underbrace{3,4,5,6,7}_{5 \ números \ (que \ é \ (7 \ - \ 2)) } ][/tex3] )

B) Mesmo raciocínio, só que tirando [tex3]b[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3][a,(a \ + \ 1), \ (a \ + \ 2), \ ... \ , \ (a \ + \ x - 1))[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] Mas isso também equivale a [tex3]x[/tex3] ! (pois é o "caminho contrário" de [tex3]b[/tex3] a [tex3]a[/tex3] ).

Logo, [tex3]Q_2 \ = \ x \ \Rightarrow \ \boxed{\boxed{b \ - \ a}}[/tex3]

(Exemplo [tex3]\rightarrow[/tex3] de [tex3]3[/tex3] a [tex3]10[/tex3] ) :

[tex3][\underbrace{3,4,5,6,7,8,9}_{7 \ números \ (10 \ - \ 3)},10][/tex3]

C) Considerando desde [tex3]a[/tex3] até [tex3]b[/tex3] , temos [tex3]\rightarrow[/tex3]

Vamos considerar [tex3](a \ - \ 1)[/tex3] . Veja que para irmos desse número até [tex3]b[/tex3] , temos que "passar" desde [tex3]a[/tex3] até [tex3]b[/tex3] , passando por todos os números de [tex3][a, ..., b][/tex3] ... ou :

[tex3]a \ - \ 1 \ + \ x \ + \ 1 \ = b[/tex3]

Logo, temos [tex3]x \ + \ 1[/tex3] números.

[tex3]Q_3 \ = \ x \ + \ 1 \ \Rightarrow \ \boxed{\boxed{b \ - \ a \ + \ 1}}[/tex3]

(Exemplo [tex3]\rightarrow[/tex3] De [tex3]4[/tex3] a [tex3]13[/tex3] , mas considerando também ([tex3]a \ - \ 1 \ = \ 3[/tex3] ) :

[tex3][\underbrace{(3)}_{(o \ tal \ (a \ - \ 1))}, \underbrace{4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}_{números \ que \ temos \ que \ "passar" \ (13 \ - \ 4 \ + \ 1\ = \ 10)}][/tex3]
)

D) Lembre-se que [tex3]x \ = \ Q_1[/tex3] considera desde [tex3](a \ + \ 1)[/tex3] até [tex3]b[/tex3] . Tirando também [tex3]b[/tex3] , temos [tex3]x \ -
\ 1[/tex3] :

[tex3]Q_4 \ = \ x \ - \ 1 \ \Rightarrow \ \boxed{\boxed{b \ - \ a \ - 1}}[/tex3]

(Exemplo [tex3]\rightarrow[/tex3] de [tex3]5[/tex3] a [tex3]9[/tex3]

[[tex3]5, \underbrace{6,7,8}_{quantidade \ pedida \ (9 \ - \ 5 \ - \ 1 \ = \ 3)},9[/tex3] ]
)

Última edição: joaopcarv (Qui 28 Set, 2017 16:33). Total de 1 vez.


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Re: Introdução a Contagem

Mensagem não lida por leomaxwell »

Valeu joaopcarv, muito bem explicado :D


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joaopcarv
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Re: Introdução a Contagem

Mensagem não lida por joaopcarv »

leomaxwell escreveu:
Qui 28 Set, 2017 17:32
Valeu joaopcarv, muito bem explicado :D
De nada !! :lol:



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