Ensino Médio ⇒ (EEUFF) Análise Combinatória Tópico resolvido
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Set 2017
26
17:57
Re: (EEUFF) Análise Combinatória
rippertoru e jrneliodias, acontece q o enunciado pede 7 algarismos q sejam SIGNIFICATIVOS, então, o zero ñ pode estar nem no meio nem nas extremidades, pq independente do lugar onde ele esteja, ele ñ será significativo.
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Set 2017
26
18:30
Re: (EEUFF) Análise Combinatória
Acho estranho essa definição. Você tem alguma fonte onde diz que o zero não é significativo? O que eu sei é que o 0 a esquerda do inteiro não é significativo, como 05 ou 005, apenas o 5 é significativo.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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Set 2017
27
14:41
Re: (EEUFF) Análise Combinatória
Temos [tex3]10[/tex3]
Vamos dividir em casos. Em todos, já ocupamos [tex3]7[/tex3] das [tex3]5[/tex3] "posições" com [tex3]2[/tex3] algarismos [tex3]4[/tex3] e [tex3]3[/tex3] algarismos [tex3]8[/tex3] .
Primeiro caso [tex3]\Rightarrow[/tex3] Os outros [tex3]2[/tex3] algarismos são iguais e diferentes de [tex3]0[/tex3] :
De [tex3]10[/tex3] algarismos, tiramos [tex3]3[/tex3] [tex3][0,4,8][/tex3] . Para compor os outros [tex3]2[/tex3] , que são iguais, podemos escolher de [tex3]7[/tex3] formas.
Agora, temos [tex3]2[/tex3] algarismos diferentes de [tex3]0,4,8[/tex3] , [tex3]2[/tex3] algarismos [tex3]4[/tex3] e [tex3]3[/tex3] algarismos [tex3]8[/tex3] .
Veja que podemos permutá-los livremente porque excluímos o [tex3]0[/tex3] . Só que eles estão repetidos.
Vamos permutar esses [tex3]7[/tex3] números com repetição de [tex3]2, 2[/tex3] e [tex3]3[/tex3] :
[tex3]P_{_{(2,2,3)}}(7!) \ = \ \frac{7!}{2! \ . \ 2! \ . \ 3!} \ = \ 210 \ permutações[/tex3]
Como é para escolher E permutar :
[tex3]\underbrace{7}_{escolhas \ possíveis} \ . \ \underbrace{210}_{permutações} \ = \ 1470 \ possibilidades \ favoráveis[/tex3]
Segundo caso [tex3]\Rightarrow[/tex3] Os outros [tex3]2[/tex3] algarismos são diferentes e diferentes de [tex3]0[/tex3] :
Podemos escolher [tex3]2[/tex3] algarismos de [tex3]7[/tex3] de [tex3]C_{(7,2)} \ = \ 21[/tex3] maneiras.
Vamos novamente permutar esses [tex3]7[/tex3] algarismos, agora com apenas [tex3]2[/tex3] repetições de [tex3]4[/tex3] e [tex3]3[/tex3] de [tex3]8[/tex3] :
[tex3]P_{_{(2,3)}}(7!) \ = \ \frac{7!}{2! \ . \ 3!} \ = \ 420 \ permutações[/tex3]
Juntando combinação E combinação :
[tex3]\underbrace{21}_{escolhas \ possíveis} \ . \ \underbrace{420}_{permutações} \ = \ 8820 \ possibilidades \ favoráveis[/tex3]
Mas... olha isso :
[tex3]8820 \ + \ 1470 \ = \ \boxed{\boxed{10290 \ possibilidades}}[/tex3] , como no gabarito ! O problema é que eu não considerei o [tex3]0[/tex3] entre as sequências!
Será que cheguei por acaso ou o autor quis excluir definitivamente o [tex3]0[/tex3] ao dizer "algarismo significativo"?
algarismos : [tex3][0,1,2,..,9][/tex3]
;Vamos dividir em casos. Em todos, já ocupamos [tex3]7[/tex3] das [tex3]5[/tex3] "posições" com [tex3]2[/tex3] algarismos [tex3]4[/tex3] e [tex3]3[/tex3] algarismos [tex3]8[/tex3] .
Primeiro caso [tex3]\Rightarrow[/tex3] Os outros [tex3]2[/tex3] algarismos são iguais e diferentes de [tex3]0[/tex3] :
De [tex3]10[/tex3] algarismos, tiramos [tex3]3[/tex3] [tex3][0,4,8][/tex3] . Para compor os outros [tex3]2[/tex3] , que são iguais, podemos escolher de [tex3]7[/tex3] formas.
Agora, temos [tex3]2[/tex3] algarismos diferentes de [tex3]0,4,8[/tex3] , [tex3]2[/tex3] algarismos [tex3]4[/tex3] e [tex3]3[/tex3] algarismos [tex3]8[/tex3] .
Veja que podemos permutá-los livremente porque excluímos o [tex3]0[/tex3] . Só que eles estão repetidos.
Vamos permutar esses [tex3]7[/tex3] números com repetição de [tex3]2, 2[/tex3] e [tex3]3[/tex3] :
[tex3]P_{_{(2,2,3)}}(7!) \ = \ \frac{7!}{2! \ . \ 2! \ . \ 3!} \ = \ 210 \ permutações[/tex3]
Como é para escolher E permutar :
[tex3]\underbrace{7}_{escolhas \ possíveis} \ . \ \underbrace{210}_{permutações} \ = \ 1470 \ possibilidades \ favoráveis[/tex3]
Segundo caso [tex3]\Rightarrow[/tex3] Os outros [tex3]2[/tex3] algarismos são diferentes e diferentes de [tex3]0[/tex3] :
Podemos escolher [tex3]2[/tex3] algarismos de [tex3]7[/tex3] de [tex3]C_{(7,2)} \ = \ 21[/tex3] maneiras.
Vamos novamente permutar esses [tex3]7[/tex3] algarismos, agora com apenas [tex3]2[/tex3] repetições de [tex3]4[/tex3] e [tex3]3[/tex3] de [tex3]8[/tex3] :
[tex3]P_{_{(2,3)}}(7!) \ = \ \frac{7!}{2! \ . \ 3!} \ = \ 420 \ permutações[/tex3]
Juntando combinação E combinação :
[tex3]\underbrace{21}_{escolhas \ possíveis} \ . \ \underbrace{420}_{permutações} \ = \ 8820 \ possibilidades \ favoráveis[/tex3]
Mas... olha isso :
[tex3]8820 \ + \ 1470 \ = \ \boxed{\boxed{10290 \ possibilidades}}[/tex3] , como no gabarito ! O problema é que eu não considerei o [tex3]0[/tex3] entre as sequências!
Será que cheguei por acaso ou o autor quis excluir definitivamente o [tex3]0[/tex3] ao dizer "algarismo significativo"?
Última edição: joaopcarv (Qua 27 Set, 2017 14:42). Total de 2 vezes.
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
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