Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
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Ensino Médio ⇒ (EEUFF) Análise Combinatória Tópico resolvido
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Set 2017
26
17:57
Re: (EEUFF) Análise Combinatória
rippertoru e jrneliodias, acontece q o enunciado pede 7 algarismos q sejam SIGNIFICATIVOS, então, o zero ñ pode estar nem no meio nem nas extremidades, pq independente do lugar onde ele esteja, ele ñ será significativo.
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jrneliodias
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Set 2017
26
18:30
Re: (EEUFF) Análise Combinatória
Acho estranho essa definição. Você tem alguma fonte onde diz que o zero não é significativo? O que eu sei é que o 0 a esquerda do inteiro não é significativo, como 05 ou 005, apenas o 5 é significativo.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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joaopcarv
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Set 2017
27
14:41
Re: (EEUFF) Análise Combinatória
Temos [tex3]10[/tex3]
algarismos : [tex3][0,1,2,..,9][/tex3]
;
Vamos dividir em casos. Em todos, já ocupamos [tex3]7[/tex3] das [tex3]5[/tex3] "posições" com [tex3]2[/tex3] algarismos [tex3]4[/tex3] e [tex3]3[/tex3] algarismos [tex3]8[/tex3] .
Primeiro caso [tex3]\Rightarrow[/tex3] Os outros [tex3]2[/tex3] algarismos são iguais e diferentes de [tex3]0[/tex3] :
De [tex3]10[/tex3] algarismos, tiramos [tex3]3[/tex3] [tex3][0,4,8][/tex3] . Para compor os outros [tex3]2[/tex3] , que são iguais, podemos escolher de [tex3]7[/tex3] formas.
Agora, temos [tex3]2[/tex3] algarismos diferentes de [tex3]0,4,8[/tex3] , [tex3]2[/tex3] algarismos [tex3]4[/tex3] e [tex3]3[/tex3] algarismos [tex3]8[/tex3] .
Veja que podemos permutá-los livremente porque excluímos o [tex3]0[/tex3] . Só que eles estão repetidos.
Vamos permutar esses [tex3]7[/tex3] números com repetição de [tex3]2, 2[/tex3] e [tex3]3[/tex3] :
[tex3]P_{_{(2,2,3)}}(7!) \ = \ \frac{7!}{2! \ . \ 2! \ . \ 3!} \ = \ 210 \ permutações[/tex3]
Como é para escolher E permutar :
[tex3]\underbrace{7}_{escolhas \ possíveis} \ . \ \underbrace{210}_{permutações} \ = \ 1470 \ possibilidades \ favoráveis[/tex3]
Segundo caso [tex3]\Rightarrow[/tex3] Os outros [tex3]2[/tex3] algarismos são diferentes e diferentes de [tex3]0[/tex3] :
Podemos escolher [tex3]2[/tex3] algarismos de [tex3]7[/tex3] de [tex3]C_{(7,2)} \ = \ 21[/tex3] maneiras.
Vamos novamente permutar esses [tex3]7[/tex3] algarismos, agora com apenas [tex3]2[/tex3] repetições de [tex3]4[/tex3] e [tex3]3[/tex3] de [tex3]8[/tex3] :
[tex3]P_{_{(2,3)}}(7!) \ = \ \frac{7!}{2! \ . \ 3!} \ = \ 420 \ permutações[/tex3]
Juntando combinação E combinação :
[tex3]\underbrace{21}_{escolhas \ possíveis} \ . \ \underbrace{420}_{permutações} \ = \ 8820 \ possibilidades \ favoráveis[/tex3]
Mas... olha isso :
[tex3]8820 \ + \ 1470 \ = \ \boxed{\boxed{10290 \ possibilidades}}[/tex3] , como no gabarito ! O problema é que eu não considerei o [tex3]0[/tex3] entre as sequências!
Será que cheguei por acaso ou o autor quis excluir definitivamente o [tex3]0[/tex3] ao dizer "algarismo significativo"?
Vamos dividir em casos. Em todos, já ocupamos [tex3]7[/tex3] das [tex3]5[/tex3] "posições" com [tex3]2[/tex3] algarismos [tex3]4[/tex3] e [tex3]3[/tex3] algarismos [tex3]8[/tex3] .
Primeiro caso [tex3]\Rightarrow[/tex3] Os outros [tex3]2[/tex3] algarismos são iguais e diferentes de [tex3]0[/tex3] :
De [tex3]10[/tex3] algarismos, tiramos [tex3]3[/tex3] [tex3][0,4,8][/tex3] . Para compor os outros [tex3]2[/tex3] , que são iguais, podemos escolher de [tex3]7[/tex3] formas.
Agora, temos [tex3]2[/tex3] algarismos diferentes de [tex3]0,4,8[/tex3] , [tex3]2[/tex3] algarismos [tex3]4[/tex3] e [tex3]3[/tex3] algarismos [tex3]8[/tex3] .
Veja que podemos permutá-los livremente porque excluímos o [tex3]0[/tex3] . Só que eles estão repetidos.
Vamos permutar esses [tex3]7[/tex3] números com repetição de [tex3]2, 2[/tex3] e [tex3]3[/tex3] :
[tex3]P_{_{(2,2,3)}}(7!) \ = \ \frac{7!}{2! \ . \ 2! \ . \ 3!} \ = \ 210 \ permutações[/tex3]
Como é para escolher E permutar :
[tex3]\underbrace{7}_{escolhas \ possíveis} \ . \ \underbrace{210}_{permutações} \ = \ 1470 \ possibilidades \ favoráveis[/tex3]
Segundo caso [tex3]\Rightarrow[/tex3] Os outros [tex3]2[/tex3] algarismos são diferentes e diferentes de [tex3]0[/tex3] :
Podemos escolher [tex3]2[/tex3] algarismos de [tex3]7[/tex3] de [tex3]C_{(7,2)} \ = \ 21[/tex3] maneiras.
Vamos novamente permutar esses [tex3]7[/tex3] algarismos, agora com apenas [tex3]2[/tex3] repetições de [tex3]4[/tex3] e [tex3]3[/tex3] de [tex3]8[/tex3] :
[tex3]P_{_{(2,3)}}(7!) \ = \ \frac{7!}{2! \ . \ 3!} \ = \ 420 \ permutações[/tex3]
Juntando combinação E combinação :
[tex3]\underbrace{21}_{escolhas \ possíveis} \ . \ \underbrace{420}_{permutações} \ = \ 8820 \ possibilidades \ favoráveis[/tex3]
Mas... olha isso :
[tex3]8820 \ + \ 1470 \ = \ \boxed{\boxed{10290 \ possibilidades}}[/tex3] , como no gabarito ! O problema é que eu não considerei o [tex3]0[/tex3] entre as sequências!
Será que cheguei por acaso ou o autor quis excluir definitivamente o [tex3]0[/tex3] ao dizer "algarismo significativo"?
Editado pela última vez por joaopcarv em 27 Set 2017, 14:42, em um total de 2 vezes.
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
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