Ensino MédioGrandeza proporcionais

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ismaelmat
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Grandeza proporcionais

Mensagem não lida por ismaelmat »

31.496-As dimensões- comprimento, largura e altura - de um paralelepípedo reto-retângulo são inversamente proporcionais aos números 1/2,3 e 2/3. Sabendo que a área total desse paralelepípedo é 300 cm^2, calcule o seu volume.

Gabarito:
Resposta

216cm^3

Última edição: paulo testoni (Ter 26 Set, 2017 10:10). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título



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Lucabral
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Re: Volume - Paralelepípedo - Razão - Estilo Enem

Mensagem não lida por Lucabral »

Olá você,
chamando C,l e h ,respectivamente comprimento,largura e altura.Primeiramente devemos estabelecer as relações de proporcionalidade, Inversamente proporcional a 3 é o mesmo que dizer diretamente proporcional ao seu inverso.
Veja:[tex3]\frac{C}{2}[/tex3] =[tex3]\frac{l}{1/3}[/tex3] =[tex3]\frac{h}{3/2}[/tex3] =K (constante de proporcionalidades).
Simplificando o que o enunciado quer te dizer é que C=2K l=[tex3]\frac{1}{3}[/tex3] K e h=[tex3]\frac{3}{2}[/tex3] K. A partir disso ele te informa a área.

A= 2.(C.h)+2.(h.l)+2.(C.l)=300 Substitua os valores nessa equação.
A= 2.(2K.[tex3]\frac{3}{2}[/tex3] K)+2. ([tex3]\frac{3}{2}[/tex3] K.[tex3]\frac{1}{3}[/tex3] K) +2(2K.[tex3]\frac{1}{3}[/tex3] K)
A=7K2+[tex3]\frac{4}{3}[/tex3] K=300
25K2=900
K=[tex3]\frac{\sqrt[]{900}}{\sqrt[]{25}}[/tex3] = [tex3]\frac{30}{5}[/tex3] = 6

Basta substituir o valor da constante:
C=2K= 12
l=1/3k=2
h=3/2k=9

Logo ,V=12.2.9= 216 cm3

Um abraço guri :mrgreen:



-Você marcha, José!
José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]

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