Ensino Médio

Mensagem não lida por **botelho** » 24 Set 2017, 12:05

Se [tex3]f(x)=mx+n[/tex3] e [tex3]f(ax_1+bx_2)=a\,f(x_1)+b\,f(x_2)[/tex3] quaisquer que sejam [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] , então necessariamente:

a) n = 0 e m qualquer
b) m = 1 e n = 1
c) m = 1 e n = -1
d) m = 0 e n qualquer
e) m = 0 e n = 0

Olá, jovem.

[tex3]f(ax_1+bx_2)=a\,f(x_1)+b\,f(x_2)[/tex3]

[tex3]m(ax_1+bx_2)+n=a\,(mx_1+n) +b\,(mx_2+n)=m(ax_1+bx_2)+n(a+b)[/tex3]

Então, note que [tex3]m(ax_1+bx_2)[/tex3] irá simplificar independente do [tex3]m[/tex3] , logo a equação é satisfeita para qualquer [tex3]m[/tex3] .

Dessa forma,

[tex3]n=n(a+b)[/tex3]

[tex3]n(a+b-1)=0[/tex3]

Portanto,

[tex3]n= 1\,\,\,\,ou\,\,\,\,a+b=1[/tex3]

Logo, [tex3]n[/tex3] depende de [tex3]a+b[/tex3] . Se [tex3]n=1[/tex3] a equação vale para qualquer [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] . Porém, se [tex3]a+b=1[/tex3] , então qualquer [tex3]n[/tex3] é válido.

A minha resposta seria, necessariamente, [tex3]m[/tex3] pode ser qualquer valor. porém, n depende de [tex3]a+b[/tex3] .

Espero ter ajudado. Abraço.

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Condição de Existência

Re: Condição de Existência

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