Página 1 de 1
Condição de Existência
Enviado: Dom 24 Set, 2017 12:05
por botelho
Se [tex3]f(x)=mx+n[/tex3]
e [tex3]f(ax_1+bx_2)=a\,f(x_1)+b\,f(x_2)[/tex3]
quaisquer que sejam [tex3]x_1[/tex3]
e [tex3]x_2[/tex3]
, então necessariamente:
a) n = 0 e m qualquer
b) m = 1 e n = 1
c) m = 1 e n = -1
d) m = 0 e n qualquer
e) m = 0 e n = 0
Re: Condição de Existência
Enviado: Dom 24 Set, 2017 14:32
por jrneliodias
Olá, jovem.
[tex3]f(ax_1+bx_2)=a\,f(x_1)+b\,f(x_2)[/tex3]
[tex3]m(ax_1+bx_2)+n=a\,(mx_1+n) +b\,(mx_2+n)=m(ax_1+bx_2)+n(a+b)[/tex3]
Então, note que [tex3]m(ax_1+bx_2)[/tex3]
irá simplificar independente do [tex3]m[/tex3]
, logo a equação é satisfeita para qualquer [tex3]m[/tex3]
.
Dessa forma,
[tex3]n=n(a+b)[/tex3]
[tex3]n(a+b-1)=0[/tex3]
Portanto,
[tex3]n= 1\,\,\,\,ou\,\,\,\,a+b=1[/tex3]
Logo, [tex3]n[/tex3]
depende de [tex3]a+b[/tex3]
. Se [tex3]n=1[/tex3]
a equação vale para qualquer [tex3]a[/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
. Porém, se [tex3]a+b=1[/tex3]
, então qualquer [tex3]n[/tex3]
é válido.
A minha resposta seria, necessariamente, [tex3]m[/tex3]
pode ser qualquer valor. porém, n depende de [tex3]a+b[/tex3]
.
Espero ter ajudado. Abraço.