Ensino Médio ⇒ Equação Trigonométrica Tópico resolvido

[FelipeMP]

Assinale um valor de x tal que [tex3]sen x = cos 40º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen x = cos 40º[/tex3]

e [tex3]cos x=-sen40º[/tex3]

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[tex3]cos x=-sen40º[/tex3]

.

Resposta

---

130º

Consegui fazê-la apenas utilizando a calculadora. No entanto, por ser uma questão pra vestibular, não deveria haver tal necessidade. Há, portanto, uma forma de resolvê-la "na mão"? Grato desde já.

[undefinied3]

Sem dúvida:
[tex3]sen(x)=cos(40) \rightarrow sen(x)=sen(50)[/tex3]

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[tex3]sen(x)=cos(40) \rightarrow sen(x)=sen(50)[/tex3]

[tex3]cos(x)=-sen(40) \rightarrow cos(x)=-cos(50)[/tex3]

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[tex3]cos(x)=-sen(40) \rightarrow cos(x)=-cos(50)[/tex3]

Da primeira equação, x está ou no primeiro ou no segundo quadrante. Da segunda, está no segundo ou no terceiro. Então x está no segundo quadrante. Lembrando que [tex3]sen(x)=sen(y) \rightarrow x=y[/tex3]

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[tex3]sen(x)=sen(y) \rightarrow x=y[/tex3]

ou [tex3]x=\pi-y[/tex3]

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[tex3]x=\pi-y[/tex3]

, temos o segundo caso ocorrendo para que x esteja no segundo quadrante:
[tex3]sen(x)=sen(50) \rightarrow x=180-50=130[/tex3]

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[tex3]sen(x)=sen(50) \rightarrow x=180-50=130[/tex3]

[FelipeMP]

undefinied3, muito obrigado!