Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[ivanginato23]

Eu já tenho esta informação em minha cabeça faz tempo, mas a dúvida nunca surgiu. Porque a área de um paralelogramo inscrito em um triangulo é máxima quando um lado desse é base média do triângulo?

[jrneliodias]

Depende de como esse paralelogramo está inscrito. Você tem a questão ai?

[ivanginato23]

Depende de como esse paralelogramo está inscrito. Você tem a questão ai?

(Fuvest-2014)Considere o triângulo ABC no plano cartesiano com vértices A = (0, 0), B = (3, 4) e C = (8, 0). O retângulo MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o vértice Q sobre o lado AB e o vértice P sobre o lado BC. Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o que tem área máxima é aquele em que o ponto P é

a) ( 4, 16/5)
b) ( 17/4, 3)
c) (5, 12/5)
d) (11/2, 2)
e) (6, 8/5)

Acabo de me lembrar... Na verdade, o correto é: Um paralelogramo inscrito à um triangulo terá area máxima quando seus vértices coincidirem com os pontos médios do triângulo

[jrneliodias]

Imagino que seja uma particularidade da questão pela forma que os vertices foram dispostos.