Ensino Médioprogressão aritmética Tópico resolvido

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LFALCAO
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progressão aritmética

Mensagem não lida por LFALCAO »

Olá, meu queridos!

Estou enviando esta questão pois não conseguir entender o significado do [tex3]a_{2i}[/tex3] . Se alguém puder ajudar eu agradeço.


A sequência [tex3](a_1,\,a_2,\,a_3,\,\ldots,\,a_n,\,\ldots)[/tex3] é uma progressão aritmética sendo [tex3]a_1 = 2[/tex3] e [tex3]a_3 = 8[/tex3] . O valor de [tex3]\sum_{i=1}^{30}a_{2i}[/tex3] é:

a) 2670
b) 2760
c) 5340
d) 5430
e) 6410
Resposta

gabarito: b) 2.760

Última edição: caju (Qui 21 Set, 2017 11:20). Total de 1 vez.
Razão: Retirar o enunciado da imagem.



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Bira
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Re: progressão aritmética

Mensagem não lida por Bira »

Olá, o [tex3]a_{2i}[/tex3] significa que para cada i que tomarmos nesse somatório, na verdade estamos pegando os termos [tex3]a_2,a_4,a_6,a_8...[/tex3] , ou seja, [tex3]\sum_{i=1}^{30}a_{2i}=a_2+a_4+a_6+a_8+...+a_{60}[/tex3] .

Agora, resolvendo a questão, se [tex3]a_1 = 2[/tex3] e [tex3]a_3 = 8[/tex3] , podemos tirar disso que [tex3]2r=8-2\rightarrow r=3[/tex3] , em que r é a razão.

Ele diz que se trata do somatório [tex3]\sum_{i=1}^{30}a_{2i}[/tex3] , ou seja, tendo em vista a progressão anterior, teremos apenas os termos em que i é número par, de [tex3]a_2[/tex3] a [tex3]a_{60}[/tex3] .

Disso poderíamos tirar que a razão dessa nova progressão seria o dobro da original, logo, [tex3]r=6[/tex3] . Mas se quiser, poderemos analisar os primeiros termos novamente:
Seja a nova progressão [tex3]b_i=a_{2i}[/tex3] , então, [tex3]b_1=a_2=2+3=5, b_2=a_4=2+3*3=11,b_3=a_6=2+3*5=17[/tex3] , podemos ver então que de fato a razão dessa nova progressão é 6.

Então, achemos o somatório [tex3]\sum_{i=1}^{30}b_i[/tex3] , para tal, precisamos encontrar o valor de [tex3]b_{30}[/tex3] , logo, [tex3]b_{30}=b_1+29*6=179[/tex3] .

Agora fazemos: [tex3]\sum_{i=1}^{30}b_i=\left(\frac{b_1+b_{30}}{2}\right)*30=\left(\frac{5+179}{2}\right)*30=92*30=2760[/tex3] , letra b), espero que tenha te ajudado.

Última edição: Bira (Qui 21 Set, 2017 13:16). Total de 2 vezes.



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LFALCAO
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Re: progressão aritmética

Mensagem não lida por LFALCAO »

Entendi, 2i é o mesmo que 2n (definição de número par)



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Bira
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Re: progressão aritmética

Mensagem não lida por Bira »

Isso, esse termo pode variar, por exemplo, um outro muito utilizado é [tex3]a_{2i-1}[/tex3] , em que teríamos apenas os termos ímpares: [tex3]a_1,a_3,a_5,a_7...[/tex3] para a sequência.




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