Ensino Médio ⇒ (UNIRIO) Inequações Tópico resolvido

[Carolinethz]

(UNIRIO) - Dadas as funções f(x) = x² - 2x + 1, g(x) = 5-x e h(x) = x² - 4x + 3, definimos a função [tex3]\varphi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\varphi [/tex3]

(x) = [tex3]\frac{g(x) . h(x)}{f(x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{g(x) . h(x)}{f(x)}[/tex3]

. Analisando os valores de x, para os quais [tex3]\varphi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\varphi [/tex3]

(x) [tex3]\geq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq [/tex3]

0, temos:
a) x < 1 ou 3 < x < 5
b) x < 1 ou 3 [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

x [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

5
c) x [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

1 ou 3 [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

x [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

5
d) x [tex3]\geq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq [/tex3]

5 ou 1 [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

x [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

3
e) x > 5 ou 1 < x < 3

Resposta

---

Letra B

OBS: A minha deu a letra D




Obrigada desde já!!

[Superaks]

Segue a imagem

20170921_082643.jpg (65.9 KiB) Exibido 2286 vezes

[paulo testoni]

Hola.

[tex3]f(\varphi) =\frac{g(x) . h(x)}{f(x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(\varphi) =\frac{g(x) . h(x)}{f(x)}[/tex3]

[tex3]f(\varphi) = \frac{(5-x)*(x^2-4x+3)}{x^2-2x+1}\\
f(\varphi) ==\frac{(5-x)*\cancel{(x-1)}*(x-3)}{(x-1)*\cancel{(x-1)}}\\
f(\varphi) =\frac{(5-x)*(x-3)}{(x-1)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(\varphi) = \frac{(5-x)*(x^2-4x+3)}{x^2-2x+1}\\
f(\varphi) ==\frac{(5-x)*\cancel{(x-1)}*(x-3)}{(x-1)*\cancel{(x-1)}}\\
f(\varphi) =\frac{(5-x)*(x-3)}{(x-1)}[/tex3]

Resolvendo:
[tex3]1)\,\,5-x =0\\
x=5\\
2)\,\,x-3=0\\
x=3\\
3)\,\,x-1=0\\
x=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1)\,\,5-x =0\\
x=5\\
2)\,\,x-3=0\\
x=3\\
3)\,\,x-1=0\\
x=1[/tex3]

Atenção em 3) o intervalo tem que ser aberto (bolinha aberta), devido a divisão por zero.

Colocando tudo no varal, temos:

função.gif (4.71 KiB) Exibido 2285 vezes

Note que o biquinho da canoa [tex3]\geq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq [/tex3]

aponta para os números positivos, maiores ou iguais a zero. Portanto:

Resposta:
[tex3]x < 1 \,\,ou\,\,\,3\leq x\leq 5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x < 1 \,\,ou\,\,\,3\leq x\leq 5[/tex3]

[Carolinethz]

Colocando tudo no varal, temos:

função.gif (4.71 KiB) Exibido 2275 vezes

Note que o biquinho da canoa [tex3]\geq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq [/tex3]

aponta para os números positivos, maiores ou iguais a zero. Portanto:

Mas de onde que veio esse (x-1), (x-3) ?
Eu resolvi as duas equações de segundo grau pela fórmula de báskara! Está errado?

[Deleted User 19267]

image.jpg (177.06 KiB) Exibido 2269 vezes

Carolinethz, eu fiz por báskara!
Na g(x) a reta é decrescente pq o "x" é negativo, nas demais a parábola é concavidade p/ cima pq o a>0.
Na f(x) eu ñ coloquei nd entre as raízes pq elas são iguais (1 e 1).
E lembre-se o x é bolinha aberta em "1" pq o f(x) está no denominador!

O q o Paulo Testoni e o Superaks fez foi fatorar o h(x) e o f(x). Isso é uma forma de deixar mais simples a resolução, mas pode sim fazer por báskara!

[paulo testoni]

Mas de onde que veio esse (x-1), (x-3) ?
Eu resolvi as duas equações de segundo grau pela fórmula de báskara! Está errado?

[tex3]x^² - 4x + 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^² - 4x + 3[/tex3]

Note que essa equação pode ser descomposta ou fatorada, assim: [tex3]x^² - 4x + 3= (x-1)*(x-3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^² - 4x + 3= (x-1)*(x-3)[/tex3]

As raízes (1 e 3) foram encontradas por Baskara. Não tem nada de errado com o que vc fez.

[Carolinethz]

O q o Paulo Testoni e o Superaks fez foi fatorar o h(x) e o f(x). Isso é uma forma de deixar mais simples a resolução, mas pode sim fazer por báskara!

Como eu resolvi em baskára e queria descobrir onde errei, você me ajudou muito! E foi só no erro da função g(x) que fiz o gráfico dela sem avaliar se o a era menor ou maior que 0
Obrigada!!