Ensino MédioEquação Trigonométrica Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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FelipeMP
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Set 2017 20 20:41

Equação Trigonométrica

Mensagem não lida por FelipeMP »

Resolver a equação: [tex3]2\cdot sen^2x+|sen x|-1=0[/tex3] , [tex3]x\in ]0;2\pi [[/tex3] .
Resposta

{[tex3]\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}; \frac{7\pi }{6}; \frac{11\pi }{6}[/tex3] }
Cheguei nesse resultado, no entanto, também em [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] e [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3] . Onde errei? Grato desde já.



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LucasPinafi
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Set 2017 20 21:12

Re: Equação Trigonométrica

Mensagem não lida por LucasPinafi »

[tex3]2 \sen^2 x + | \sen x | - 1 = 0 , x \in \left] 0 , 2\pi \right[ [/tex3]
(i) Se [tex3]x\in (0 , \pi ][/tex3] :
[tex3]2\sen^2 x + \sen x - 1 = 0 \therefore \sen x = \frac{-1 \pm \sqrt{1+8}}{4} = \frac{-1 \pm 3 }{2} = - 1 \text{ ou } x = \frac 1 2 [/tex3] . Mas, [tex3]\sen x > 0 [/tex3] . Segue que [tex3]\sen x = \frac 1 2 \Longrightarrow \begin{cases} x = \frac{\pi }{6} \\ x = \frac{5\pi }{6} \end{cases}[/tex3]
(ii) Se [tex3]x\in (\pi , 2\pi ) [/tex3] :
[tex3]2 \sen^2 x - \sen x - 1 = 0 \therefore \sen x = \frac{1 \pm 3}{4} \Longrightarrow \sen x = 1 \text{ ou } \sen x = - \frac 1 2 [/tex3]
Mas, [tex3]\sen x < 0 [/tex3] . Segue que [tex3]\sen x = -\frac{1}{2} \Longrightarrow \begin{cases}x = \frac{7\pi }{6} \\ x = \frac{11\pi }{6} \end{cases} [/tex3] .
Você não considerou as próprias condições que tu usou para eliminar o módulo.



Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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FelipeMP
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Re: Equação Trigonométrica

Mensagem não lida por FelipeMP »

LucasPinafi, cara, muito obrigado! Pois é, comi barriga hehe.



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