Mensagem não lidapor LucasPinafi » Qua 20 Set, 2017 21:12
Mensagem não lida
por LucasPinafi »
[tex3]2 \sen^2 x + | \sen x | - 1 = 0 , x \in \left] 0 , 2\pi \right[ [/tex3]
(i) Se [tex3]x\in (0 , \pi ][/tex3]
:
[tex3]2\sen^2 x + \sen x - 1 = 0 \therefore \sen x = \frac{-1 \pm \sqrt{1+8}}{4} = \frac{-1 \pm 3 }{2} = - 1 \text{ ou } x = \frac 1 2 [/tex3]
. Mas, [tex3]\sen x > 0 [/tex3]
. Segue que [tex3]\sen x = \frac 1 2 \Longrightarrow \begin{cases} x = \frac{\pi }{6} \\ x = \frac{5\pi }{6} \end{cases}[/tex3]
(ii) Se [tex3]x\in (\pi , 2\pi ) [/tex3]
:
[tex3]2 \sen^2 x - \sen x - 1 = 0 \therefore \sen x = \frac{1 \pm 3}{4} \Longrightarrow \sen x = 1 \text{ ou } \sen x = - \frac 1 2 [/tex3]
Mas, [tex3]\sen x < 0 [/tex3]
. Segue que [tex3]\sen x = -\frac{1}{2} \Longrightarrow \begin{cases}x = \frac{7\pi }{6} \\ x = \frac{11\pi }{6} \end{cases} [/tex3]
.
Você não considerou as próprias condições que tu usou para eliminar o módulo.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia