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Função de segundo grau
Enviado: Ter 19 Set, 2017 15:05
por leomaxwell
De todos os retângulos de mesmo perímetro, o quadrado é aquele que possui maior área. Demonstre.
Se possível, gostaria de uma demonstração usando máximos e mínimos da função, porque é onde essa questão está inserida. Obrigado!
Re: Função de segundo grau
Enviado: Ter 19 Set, 2017 16:46
por Lucabral
Olá você,
Supondo um retângulo de perímetro 80.Vamos analisar quais são os valores de suas dimensões que vão fornecer a área máxima.
1º Passo: Sendo x o comprimento e y a largura,então o perímetro é 2x+2y=80,simplificando x+y=40,logo y=40-x
Para o cálculo da área: A= x.y, substituindo o valor de y.
A= x.(40-x)
A=40x-x2
Colocando x em evidência: x(40-x)=0
Ou seja, x=0 ou x=40 .
No gráfico essas serão as raízes. A parábola terá concavidade para baixo e estará relacionando a dimensão x e a Área. Para alcançar a área máxima,o Xvértice pode ser obtido por uma média aritmética das raízes no caso [tex3]\frac{40+0}{2}[/tex3]
=20 .
Desse modo a dimensão x do retângulo mede 20.
Substituindo na equação do perímetro x+y=40 você encontrará que y=20. Logo esse quadrilátero possuirá área máxima quando suas dimensões forem iguais,ou seja quando for um quadrado.
Espero ter ajudado.
Bjs