Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

[jomatlove]

Se o polinômio [tex3]p(x,y)=(a+b-c-d^{2})x^{2}+(b-de)xy+9(b+c-a-e^{2})y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x,y)=(a+b-c-d^{2})x^{2}+(b-de)xy+9(b+c-a-e^{2})y[/tex3]

é identicamente nulo,calcule:
[tex3]S=\frac{d^{2}}{b}+\frac{9b}{e^{2}}+\frac{6a}{c}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\frac{d^{2}}{b}+\frac{9b}{e^{2}}+\frac{6a}{c}[/tex3]

Gabarito:16

[Andre13000]

Ô jeitinho elaborado de dizer para resolver um sistema indeterminado kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk.. De qualquer forma...

[tex3]a+b=c+d^2\\
b=de\\
b+c=a+e^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a+b=c+d^2\\
b=de\\
b+c=a+e^2[/tex3]

Somando a primeira e última equações:

[tex3]2b=e^2+d^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2b=e^2+d^2[/tex3]

Como [tex3]b=de[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b=de[/tex3]

:

[tex3]e^2+d^2-2ed=0\\
(e-d)^2=0\\
e=d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^2+d^2-2ed=0\\
(e-d)^2=0\\
e=d[/tex3]

Agora, substituindo lá na primeira e última equações e subtraindo uma da outra:

[tex3]a-c=c-a\\
a=c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a-c=c-a\\
a=c[/tex3]

Armou-se tudo para nós. Só substitua os valores e temos:

[tex3]1+9+6=16[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+9+6=16[/tex3]