Ensino MédioAnálise Combinatória - contagem de zeros Tópico resolvido

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fmuniz
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Análise Combinatória - contagem de zeros

Mensagem não lida por fmuniz »

Encontrei esse problema no livro do Morgado - Análise Combinatória e Probabilidade, cap. 2, seção 2.1, problema 18.

18) Escrevem-se os inteiros de 1 até 222.222. Quantas vezes o algarismo zero é escrito?

Eu tentei resolver contando os números de 1 a 9, depois 10 a 99, 100 a 999, 1000 a 9999, 10.000 a 99.999, 100.000 a 200.000, 219.999 a 220.000, 221.999 a 222.000, 222.199 a 222.200 e por fim 222.219 a 222.220. Naturalmente, decorri em um grande número de contas e cheguei próximo da solução, mas provavelmente deixei de fazer alguma conta. Encontrei o valor de 99.765 quando a resposta é 108.642.

Existe um caminho mais simples? Qual é a forma mais eficiente de resolver? Tentei encontrar uma solução elegante, mas foi em vão :roll:




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paulo testoni
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Re: Análise Combinatória - contagem de zeros

Mensagem não lida por paulo testoni »

Hola.

Veja qui mesmo no nosso fórum a solução: viewtopic.php?t=20610



Paulo Testoni

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paulo testoni
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Re: Análise Combinatória - contagem de zeros

Mensagem não lida por paulo testoni »

Hola.

Veja a minha solução a aqui: http://www.soensino.com.br/foruns/viewt ... =5&t=25541


Conte quantas vezes o 0 aparece nas unidades, some com o número de vezes que ele aparece nas dezenas, etc., assim:

[tex3]22222*1 = 22222\\
2222*10 = 22220\\
222*100 = 22200\\
22*1000 = 22000\\
2*10000 = 20000[/tex3] , logo:

[tex3]22222 + 22220 + 22200 + 22000 + 20000 = 108.642[/tex3]



Paulo Testoni

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