Ensino Médio(EsPCEx-14) Função Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Xandinhuu
sênior
Mensagens: 27
Registrado em: Qui 13 Abr, 2017 17:12
Última visita: 09-04-19
Localização: Rio de Janeiro
Set 2017 06 18:10

(EsPCEx-14) Função

Mensagem não lida por Xandinhuu »

Considere a função bijetora [tex3]f: [1,+\infty ) → (- \infty, 3][/tex3] , definida por [tex3]f(x) = -x^2 + 2x + 2[/tex3] e seja [tex3](a, b)[/tex3] o ponto de intersecção de [tex3]f[/tex3] com sua inversa. O valor numérico da expressão [tex3]a + b[/tex3] é

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Resposta

B

Última edição: jrneliodias (Qua 06 Set, 2017 18:15). Total de 1 vez.
Razão: Inserir Tex


Rumo EsPCEx :o

Avatar do usuário
jomatlove
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1051
Registrado em: Qui 05 Jun, 2014 19:38
Última visita: 16-08-21
Localização: Arapiraca-AL
Set 2017 06 19:07

Re: (EsPCEx-14) Função

Mensagem não lida por jomatlove »

Resoluçao:
[tex3]y=f(x)=-x^{2}+2x+2[/tex3]
[tex3]x=-y^{2} +2y+2[/tex3]
[tex3]y^{2}-2y+=-x+2[/tex3]
[tex3]y^{2}-2y+1=-x+3[/tex3]
[tex3](y-1)^{2}=-x+3[/tex3]
[tex3]y=\sqrt{3-x} +1[/tex3]
[tex3]f^{-1}(x)=\sqrt{3-x}+1[/tex3]
Entao,temos:
[tex3]f(x)=f^{-1}(x)[/tex3]
[tex3]-x^{2}+2x+2=\sqrt{3-x}+1[/tex3]
[tex3]-x^{2}-2x+1=\sqrt{3-x}[/tex3]
Elevando ao quadrado,e reduzindo,obtemos:
[tex3]x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+5x-2=0
[/tex3]
Fatorando,resulta:
[tex3](x-2)(x^{3}-2x^{2}-2x+1)=0[/tex3]
[tex3]\rightarrow x=2[/tex3] (unica raiz real)
Logo:[tex3](a,b)=(2,2)[/tex3]
[tex3]\therefore a+b=4 [/tex3]
:D



Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

Avatar do usuário
jrneliodias
5 - Mestre
Mensagens: 2578
Registrado em: Sáb 16 Jun, 2012 17:15
Última visita: 23-05-22
Localização: Belém - PA
Set 2017 06 20:45

Re: (EsPCEx-14) Função

Mensagem não lida por jrneliodias »

Olá, pessoal.

Querido, jomatlove, em [tex3]x^{3}-2x^{2}-2x+1=0[/tex3] ainda há 3 raízes reais :wink: . A sua solução está completíssima, incluse seria a ideal para caso pedisse os pontos de interseções entre as duas parábolas. Parabéns :D

Como no caso, temos apenas um ramo da parábola, se analisarmos os gráficos dessas funções, veremos que elas se intersectam apenas na reta de simetria [tex3]y= x[/tex3] , então outra forma de fazer essa questão seria

[tex3]f(x) = x[/tex3]

[tex3]-x^2+2x+2=x[/tex3]

[tex3]x^2-x-2=0[/tex3]

[tex3]x = 2\,\,\, ou \,\,\,x= -1[/tex3]

Porém, [tex3]x= -1[/tex3] não pertence ao domínio da função. Então, temos que [tex3](a,b) = (2,f(2))[/tex3] , no qual

[tex3]f(2) = -2^2 +2\cdot 2+2 =2[/tex3]

Portanto, [tex3]a+b=4[/tex3]

Espero ter contribuído. Abraço.


Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Xandinhuu
sênior
Mensagens: 27
Registrado em: Qui 13 Abr, 2017 17:12
Última visita: 09-04-19
Localização: Rio de Janeiro
Set 2017 06 21:59

Re: (EsPCEx-14) Função

Mensagem não lida por Xandinhuu »

Muito obrigado pelas respostas!! Ajudaram bastante a melhorar o meu estudo. Boa noite!


Rumo EsPCEx :o

Avatar do usuário
Infantes
iniciante
Mensagens: 6
Registrado em: Dom 17 Mar, 2019 12:40
Última visita: 21-06-19
Abr 2019 06 21:32

Re: (EsPCEx-14) Função

Mensagem não lida por Infantes »

Fiz de outra forma. Está correta ?
IMG_5219.JPG
IMG_5219.JPG (47.78 KiB) Exibido 11454 vezes

Última edição: caju (Sáb 06 Abr, 2019 21:44). Total de 1 vez.
Razão: arrumar imagem.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (EsPCEx) Função modular
    por Deleted User 25171 » » em IME / ITA
    4 Respostas
    1163 Exibições
    Última msg por Deleted User 25171
  • Nova mensagem (EsPCEx - 1995) Função
    por Lauzinha04 » » em IME / ITA
    1 Respostas
    934 Exibições
    Última msg por petras
  • Nova mensagem [EsPCEx - 2012] Funções morfossintáticas da palavra SE
    por diniz » » em Gramática
    0 Respostas
    898 Exibições
    Última msg por diniz
  • Nova mensagem (Espcex-2020) crase
    por JohnnyEN » » em Gramática
    1 Respostas
    1072 Exibições
    Última msg por Deleted User 23699
  • Nova mensagem Funções - EsPCEx
    por cristhofera » » em IME / ITA
    1 Respostas
    2181 Exibições
    Última msg por PeterPark

Voltar para “Ensino Médio”