Ensino Médio ⇒ Conjunto solução da inequação exponencial Tópico resolvido

[Rory]

Olá! Poderia, por favor, me explicar como chegar ao resultado da seguinte questão, pois já a refiz diversas vezes e o resultado que encontro não coincide com o do gabarito. Vlw!

Determine o conjunto solução da inequação [tex3]2^{\frac{2x +1}{x - 1}}\leq \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{\frac{2x +1}{x - 1}}\leq \frac{1}{2}[/tex3]

.

Resposta

---

Gabarito: [tex3]S=\{x\in \mathbb{R}\,\,|\,\, 0\leq x < 1\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\{x\in \mathbb{R}\,\,|\,\, 0\leq x < 1\}[/tex3]

[ARTHUR36]

Bom dia,

Primeiramente você deve igualar as bases:

[tex3]2^{\frac{2x+1}{x-1}}\leq \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{\frac{2x+1}{x-1}}\leq \frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]2^{\frac{2x+1}{x-1}}\leq 2^{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{\frac{2x+1}{x-1}}\leq 2^{-1}[/tex3]

Assim a inequação fica: [tex3]\frac{2x+1}{x-1}\leq -1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2x+1}{x-1}\leq -1[/tex3]

Passando o [tex3]-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-1[/tex3]

para o primeiro membro fica:

[tex3]\frac{2x+1}{x-1}+1\leq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2x+1}{x-1}+1\leq 0[/tex3]

Tirando o M.M.C:

[tex3]\frac{2x+1+(x-1)}{x-1}\leq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2x+1+(x-1)}{x-1}\leq 0[/tex3]

[tex3]\frac{3x}{x-1}\leq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3x}{x-1}\leq 0[/tex3]

Para o numerador a raiz é [tex3]0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0[/tex3]

com o intervalo fechado

Para o denominador a raiz é [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

com o intervalo aberto

Fazendo o quadro quociente você chega na resposta.

Se ainda tiver dúvidas,nos avise.

[Auto Excluído (ID:18124)]

[tex3]\frac{2x+1}{x-1}\leq -1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2x+1}{x-1}\leq -1[/tex3]

Por que nessa parte não poderia multiplicar os dois lados por x-1?

[ARTHUR36]

[tex3]\frac{2x+1}{x-1}\leq -1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2x+1}{x-1}\leq -1[/tex3]

Por que nessa parte não poderia multiplicar os dois lados por x-1?

Você conseguiu chegar à resposta certa dessa maneira?

[petras]

Não se pode multiplicar cruzado em inequações quando houver variável no denominador pois você estaria desconsiderando uma das possibilidades da análise de resposta pois não sabemos se (x-1) é positivo ou negativo.

[Auto Excluído (ID:18124)]

Entendi, valeu petras, multiplicando deu 3x≤0, o qual só era uma das possibilidades do quadro quociente.