A figura ao lado representa um depósito de água. Sabendo que ABCD é um quadrado, que EH // FG, EF // HG e que as arestas laterais são perpendiculares ao quadrado ABCD, o volume do depósito é
Ensino Médio ⇒ (UNIMONTES) Prisma Tópico resolvido
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Set 2017
03
19:34
(UNIMONTES) Prisma
Última edição: caju (Ter 05 Set, 2017 13:24). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar título.
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Set 2017
05
17:11
Re: (UNIMONTES) Prisma
faço o volume do cubo - o volume da figura. mas o que é essa figura (piramide) ??
Última edição: Mariapazza (Ter 05 Set, 2017 17:17). Total de 1 vez.
Set 2017
05
17:20
Re: (UNIMONTES) Prisma
Boa tarde, Mariapazza.Mariapazza escreveu: ↑Dom 03 Set, 2017 19:34A figura ao lado representa um depósito de água. Sabendo que ABCD é um quadrado, que EH // FG, EF // HG e que as arestas laterais são perpendiculares ao quadrado ABCD, o volume do depósito é
sollo.png
A frente da figura é constituída por um trapézio retângulo, cuja área é igual a:
(b + B)/2 * h = (2+14)/2 * 14 = 8 * 14 = 112 cm²
V(depósito) = área frontal * profundidade = 112 cm² * 14 cm = 1568 cm³
"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12
Set 2017
05
19:24
Re: (UNIMONTES) Prisma
Repare na reconstrução do seu desenho na figura acima
Observe que, se o depósito fosse um cubo,o seu volume seria:
[tex3](aresta \times aresta\times aresta)= aresta^3\,=\, IJ\times JG\times GC\,=\,14 cm\times 14\times cm\times 14 cm= (14 cm)^3=2744 cm^3 [/tex3] .
Observe agora o sólido em forma de cunha com: [tex3]b=14 cm[/tex3] , [tex3]a=12 cm[/tex3] e com porfundidade ou altura [tex3]h=14 cm[/tex3] .
Este sólido, que á parte que falta ao depósito para este se tornar um cubo, é um Prisma triangular reto, e o seu volume é dado por [tex3]Área\ da\ base\times\ altura[/tex3] .
A Área da base é o triângulo retângulo [tex3]JGH[/tex3] e a altura ou profundidade, dependendo da perspectiva de como se vê o sólido, é: [tex3]FG=EH=h=14 cm[/tex3]
Assim sendo o seu volume será:
[tex3]V=\(\frac{b\times a}{2}\)\times h[/tex3]
[tex3]V=\(\frac{14\times12}{2}\)\times14\rightarrow V=84\times14=1176 cm^3[/tex3]
Subtraindo-se este volume ao volume do cubo vamos ter:
[tex3]2744cm^3-1176cm^3=1568cm^3[/tex3]
Encontramos o mesmo valor que encontrou o Ivo, só que ele viu logo que o depósito tinha a face frontal em forma de trapézio e aplicou a fórmula para achar a área deste e depois multiplicou pela profundidade, e essa é a forma mais direta e correta de resolução.
Última edição: olgario (Ter 05 Set, 2017 19:57). Total de 2 vezes.
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