Ensino Médio ⇒ (UNIMONTES) Prisma Tópico resolvido

[Mariapazza]

A figura ao lado representa um depósito de água. Sabendo que ABCD é um quadrado, que EH // FG, EF // HG e que as arestas laterais são perpendiculares ao quadrado ABCD, o volume do depósito é

sollo.png (10.48 KiB) Exibido 2504 vezes

[olgario]

Olá! Mariapazza.

Repara na figura abaixo.

Prisma recto triangular-01.jpg (35.16 KiB) Exibido 2484 vezes

[Mariapazza]

faço o volume do cubo - o volume da figura. mas o que é essa figura (piramide) ??

[Ivo213]

A figura ao lado representa um depósito de água. Sabendo que ABCD é um quadrado, que EH // FG, EF // HG e que as arestas laterais são perpendiculares ao quadrado ABCD, o volume do depósito é

sollo.png

Boa tarde, Mariapazza.

A frente da figura é constituída por um trapézio retângulo, cuja área é igual a:
(b + B)/2 * h = (2+14)/2 * 14 = 8 * 14 = 112 cm²

V(depósito) = área frontal * profundidade = 112 cm² * 14 cm = 1568 cm³



"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12

[olgario]

Prisma recto triangular-03.jpg (47.66 KiB) Exibido 2455 vezes

Olá !
Repare na reconstrução do seu desenho na figura acima
Observe que, se o depósito fosse um cubo,o seu volume seria:
[tex3](aresta \times aresta\times aresta)= aresta^3\,=\, IJ\times JG\times GC\,=\,14 cm\times 14\times cm\times 14 cm= (14 cm)^3=2744 cm^3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](aresta \times aresta\times aresta)= aresta^3\,=\, IJ\times JG\times GC\,=\,14 cm\times 14\times cm\times 14 cm= (14 cm)^3=2744 cm^3 [/tex3]

.
Observe agora o sólido em forma de cunha com: [tex3]b=14 cm[/tex3]

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[tex3]b=14 cm[/tex3]

, [tex3]a=12 cm[/tex3]

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[tex3]a=12 cm[/tex3]

e com porfundidade ou altura [tex3]h=14 cm[/tex3]

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[tex3]h=14 cm[/tex3]

.
Este sólido, que á parte que falta ao depósito para este se tornar um cubo, é um Prisma triangular reto, e o seu volume é dado por [tex3]Área\ da\ base\times\ altura[/tex3]

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[tex3]Área\ da\ base\times\ altura[/tex3]

.
A Área da base é o triângulo retângulo [tex3]JGH[/tex3]

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[tex3]JGH[/tex3]

e a altura ou profundidade, dependendo da perspectiva de como se vê o sólido, é: [tex3]FG=EH=h=14 cm[/tex3]

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[tex3]FG=EH=h=14 cm[/tex3]

Assim sendo o seu volume será:
[tex3]V=\(\frac{b\times a}{2}\)\times h[/tex3]

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[tex3]V=\(\frac{b\times a}{2}\)\times h[/tex3]

[tex3]V=\(\frac{14\times12}{2}\)\times14\rightarrow V=84\times14=1176 cm^3[/tex3]

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[tex3]V=\(\frac{14\times12}{2}\)\times14\rightarrow V=84\times14=1176 cm^3[/tex3]

Subtraindo-se este volume ao volume do cubo vamos ter:

[tex3]2744cm^3-1176cm^3=1568cm^3[/tex3]

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[tex3]2744cm^3-1176cm^3=1568cm^3[/tex3]

Encontramos o mesmo valor que encontrou o Ivo, só que ele viu logo que o depósito tinha a face frontal em forma de trapézio e aplicou a fórmula para achar a área deste e depois multiplicou pela profundidade, e essa é a forma mais direta e correta de resolução.