Olá pessoal... Podem me ajudar com isso? Agradeço desde já
Exercício 13-2 complete quadrados
(A) x^2 + 2x .
(B) 2x - x^2 .
(C) -4x - x^2.
(D) x^2 + x/3 .
(E) 4x^2 - 16x .
(F) -x^2 + 3x .
Ensino Médio ⇒ Função quadrática ou segundo grau Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2017
04
01:33
Re: Função quadrática ou segundo grau
Olá Ainz0oalGown, bom dia. São muitos itens, acredito que basta fazer uns três desses q vc já entende, mas vou fazer todos.
Em resumo um dos benefícios de utilizar a Técnica de Completar Quadrado é a fim que apareça um [tex3]quadrado \ perfeito^{1}[/tex3] e assim a equação ou função quadrática fica na forma canônica. fazendo isso, fica muito mais prático avaliar o comportamento da função (máximos e mínimos).
Solução:
(A):
[tex3]x^2 + 2x[/tex3] .
[tex3]x^2+2\cdot x\cdot 1[/tex3] . para completar o quadrado some e subtraia 1:
[tex3]x^2+2\cdot x\cdot 1+1-1[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{(x+1)^{2}-1}}[/tex3]
(B):
[tex3]x^2-2x[/tex3]
[tex3]x^2-2\cdot x\cdot 1[/tex3] . para completar o quadrado some e subtraia 1:
[tex3]x^2-2\cdot x\cdot 1+1-1[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{(x-1)^{2}-1}}[/tex3]
(C):
[tex3]-4x - x^2[/tex3]
[tex3]-( x^2+4x)[/tex3]
[tex3]-( x^2+2\cdot x\cdot 2)[/tex3] . para completar o quadrado some e subtraia 4:
[tex3]-( x^2+2\cdot x\cdot 2+4)+4[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{-(x+2)^{2}+4}}[/tex3]
(D):
[tex3]x^2 + \frac{x}{3}[/tex3]
[tex3]x^2 + \frac{x}{3}[/tex3]
[tex3]x^2+2\cdot x\cdot \frac{1}{6}[/tex3] .para completar o quadrado some e subtraia [tex3]\frac{1}{36}[/tex3] :
[tex3]x^2+2\cdot x\cdot \frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{(x+\frac{1}{6})^{2}-\frac{1}{36}}}[/tex3]
(E):
[tex3]4x^2 - 16x[/tex3]
[tex3](2x)^2-2\cdot 2x\cdot 4[/tex3] . para completar o quadrado some e subtraia 16:
[tex3](2x)^2-2\cdot 2x\cdot 4+16-16[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{(2x-4)^{2}-16}}[/tex3]
(F):
[tex3]-x^2 + 3x[/tex3]
[tex3]-(x^2 - 3x)[/tex3]
[tex3]-(x^2 - 2\cdot x\cdot \frac{3}{2})[/tex3] . para completar o quadrado some e subtraia [tex3]\frac{9}{4}[/tex3] :
[tex3]-[x^2 - 2\cdot x\cdot \frac{3}{2}+\frac{9}{4}]+\frac{9}{4}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{9}{4}}}[/tex3]
1: [tex3]\boxed{(a\pm b)^{2}=a^2\pm 2ab+b^2}[/tex3]
att>>rodBR.
Em resumo um dos benefícios de utilizar a Técnica de Completar Quadrado é a fim que apareça um [tex3]quadrado \ perfeito^{1}[/tex3] e assim a equação ou função quadrática fica na forma canônica. fazendo isso, fica muito mais prático avaliar o comportamento da função (máximos e mínimos).
Solução:
(A):
[tex3]x^2 + 2x[/tex3] .
[tex3]x^2+2\cdot x\cdot 1[/tex3] . para completar o quadrado some e subtraia 1:
[tex3]x^2+2\cdot x\cdot 1+1-1[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{(x+1)^{2}-1}}[/tex3]
(B):
[tex3]x^2-2x[/tex3]
[tex3]x^2-2\cdot x\cdot 1[/tex3] . para completar o quadrado some e subtraia 1:
[tex3]x^2-2\cdot x\cdot 1+1-1[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{(x-1)^{2}-1}}[/tex3]
(C):
[tex3]-4x - x^2[/tex3]
[tex3]-( x^2+4x)[/tex3]
[tex3]-( x^2+2\cdot x\cdot 2)[/tex3] . para completar o quadrado some e subtraia 4:
[tex3]-( x^2+2\cdot x\cdot 2+4)+4[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{-(x+2)^{2}+4}}[/tex3]
(D):
[tex3]x^2 + \frac{x}{3}[/tex3]
[tex3]x^2 + \frac{x}{3}[/tex3]
[tex3]x^2+2\cdot x\cdot \frac{1}{6}[/tex3] .para completar o quadrado some e subtraia [tex3]\frac{1}{36}[/tex3] :
[tex3]x^2+2\cdot x\cdot \frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{(x+\frac{1}{6})^{2}-\frac{1}{36}}}[/tex3]
(E):
[tex3]4x^2 - 16x[/tex3]
[tex3](2x)^2-2\cdot 2x\cdot 4[/tex3] . para completar o quadrado some e subtraia 16:
[tex3](2x)^2-2\cdot 2x\cdot 4+16-16[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{(2x-4)^{2}-16}}[/tex3]
(F):
[tex3]-x^2 + 3x[/tex3]
[tex3]-(x^2 - 3x)[/tex3]
[tex3]-(x^2 - 2\cdot x\cdot \frac{3}{2})[/tex3] . para completar o quadrado some e subtraia [tex3]\frac{9}{4}[/tex3] :
[tex3]-[x^2 - 2\cdot x\cdot \frac{3}{2}+\frac{9}{4}]+\frac{9}{4}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{9}{4}}}[/tex3]
1: [tex3]\boxed{(a\pm b)^{2}=a^2\pm 2ab+b^2}[/tex3]
att>>rodBR.
Última edição: rodBR (Seg 04 Set, 2017 01:42). Total de 2 vezes.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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