AJUDEM AÍ POR FAVOR (ISSO ESTÁ NO ASSUNTO DE FUNÇÃO QUADRÁTICA OU 2°GRAU COMO É +CONHECIDO
Exercício 13-6 considere a equação (na incógnita x) x^2 -6mx +m^2 =0, onde m é diferente de 0 é um número real.
(A) mostre que ela tem sempre duas raízes reais
(B) calcule a soma é o produto das raízes
(C) calcule a soma dos quadrados das raízes
(D) calcule a soma dos inversos dos quadrados das raízes (1/p^2 + 1/q^2)
(E) calcule a soma dos oi inversos dos cubos das raízes.
Ensino Médio ⇒ Função quadrática ou segundo grau
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Set 2017
03
03:53
Re: Função quadrática ou segundo grau
Resoluçao:
a)para ter sempre duas raizes reais,devemos ter [tex3]\Delta >0[/tex3]
Então:
[tex3]\Delta =(-6m)^{2}-4m^{2}=32m^{2}>0[/tex3]
b)p+q=[tex3]-\frac{b}{a}=
-\frac{(-6m)}{1}=6m[/tex3]
[tex3]p.q=\frac{c}{a} =\frac{m^{2}}{1}=m^{2}[/tex3]
c)[tex3]p^{2}+q^{2}=(p+q)^{2}-2pq=36m^{2}-2m^{2}=34m^{2}[/tex3]
d)[tex3]\frac{1}{p^{2}}+\frac{1}{q^{2}}=\frac{p^{2}+q^{2}}{(pq)^{2}}
=\frac{34m^{2}}{m^{4}}=\frac{34}{m^{2}}[/tex3]
e)[tex3]\frac{1}{p^{3}}+\frac{1}{q^{3}}=\frac{p^{3}+q^{3}}{(pq)^{3}}=\frac{(p+q)(p^{2}-pq+q^{2})}{(pq)^{3}}=\frac{6m(34m^{2}-m^{2})}{m^{6}}=\frac{198}{m^{3}}[/tex3]
a)para ter sempre duas raizes reais,devemos ter [tex3]\Delta >0[/tex3]
Então:
[tex3]\Delta =(-6m)^{2}-4m^{2}=32m^{2}>0[/tex3]
b)p+q=[tex3]-\frac{b}{a}=
-\frac{(-6m)}{1}=6m[/tex3]
[tex3]p.q=\frac{c}{a} =\frac{m^{2}}{1}=m^{2}[/tex3]
c)[tex3]p^{2}+q^{2}=(p+q)^{2}-2pq=36m^{2}-2m^{2}=34m^{2}[/tex3]
d)[tex3]\frac{1}{p^{2}}+\frac{1}{q^{2}}=\frac{p^{2}+q^{2}}{(pq)^{2}}
=\frac{34m^{2}}{m^{4}}=\frac{34}{m^{2}}[/tex3]
e)[tex3]\frac{1}{p^{3}}+\frac{1}{q^{3}}=\frac{p^{3}+q^{3}}{(pq)^{3}}=\frac{(p+q)(p^{2}-pq+q^{2})}{(pq)^{3}}=\frac{6m(34m^{2}-m^{2})}{m^{6}}=\frac{198}{m^{3}}[/tex3]
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Set 2017
03
17:13
Re: Função quadrática ou segundo grau
Muito bom mesmo... Acertou...
Obrigado amigão, abraços...
Obrigado amigão, abraços...
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