Os estudantes de matemática criaram um jogo. As regras são as seguintes:
a) cada participante inicia a primeira rodada com 512 pontos
b) faz-se uma pergunta ao participante. Se acertar, ele ganha metade dos pontos que tem. Se errar, perde a metade dos pontos que tem
c) ao final de 9 rodadas, cada participante subtrai dos pontos que tem os 512 iniciais, para ver se o saldo foi positivo ou negativo
O desempenho de um dos participantes, ao final dessas nove rodadas, ficou com saldo positivo de 217 pontos foi de:
, pois a pontuação será aumentada em 50% a cada acerto (a). Por analogia, podemos dizer que para cada erro (b) teríamos: [tex3]p(b)=p_o*\left(\frac{1}{2}\right)^b[/tex3]
, pois ela será reduzida em 50% a cada erro cometido pelo jogador.
Podemos, então, combinar essas duas funções já que elas atuam simultaneamente sobre a pontuação do jogador:
[tex3]P=512*\left(\frac{3}{2}\right)^a*\left(\frac{1}{2}\right)^b[/tex3]
Ok, agora já temos a função P que irá relacionar a pontuação, podemos ver que foi dito no enunciado que a pontuação final foi subtraída de 512, então veja:
[tex3]P=3^a=217+512=729\longrightarrow 3^a=3^6\longrightarrow a=6[/tex3]
Portanto ficamos com a resposta final que o número de acertos foi 6 e o número de erros foi 3. Não sei se ficou confuso, mas espero que tenha te ajudado.
Qual o valor da expressão a^2 + b^2 + c^2, se 1/a+1 + 1 /b+1 + 1/c+1 = 2 ?
Última msg
Começa multiplicando todos os termos por (a+1)(b+1)(c+1). Daí:
(b+1)(c+1) + (a+1)(c+1) + (b+1)(a+1)= 2 (a+1)(b+1)(c+1). Fatorando do primeiro lado:
(a+1)(b+1)(c+2)= 2 (a+1)(b+1)(c+1). Logo, c=0....
Considere V = \mathbb{R}^{2} . Mostre que a função : \mathbb{R}^{2}\times \mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R} ,definida por \ =2xx^{'}-xy^{'}-x^{'}y+2yy^{'} é produto interno.
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