Ensino MédioÁlgebra

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amy123369
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Set 2017 01 16:39

Álgebra

Mensagem não lida por amy123369 »

Os estudantes de matemática criaram um jogo. As regras são as seguintes:
a) cada participante inicia a primeira rodada com 512 pontos
b) faz-se uma pergunta ao participante. Se acertar, ele ganha metade dos pontos que tem. Se errar, perde a metade dos pontos que tem
c) ao final de 9 rodadas, cada participante subtrai dos pontos que tem os 512 iniciais, para ver se o saldo foi positivo ou negativo

O desempenho de um dos participantes, ao final dessas nove rodadas, ficou com saldo positivo de 217 pontos foi de:
Resposta

6 acertos e 3 erros




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Bira
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Set 2017 01 18:02

Re: Álgebra

Mensagem não lida por Bira »

Olá amy, veja que foi dito no enunciado que a cada acerto será somado a metade dos pontos atuais e a cada erro será subtraído a metade.

Veja que uma função que representaria a pontuação em função de cada acerto dele seria: [tex3]p(a)=p_o*\left(\frac{3}{2}\right)^a[/tex3] , pois a pontuação será aumentada em 50% a cada acerto (a). Por analogia, podemos dizer que para cada erro (b) teríamos: [tex3]p(b)=p_o*\left(\frac{1}{2}\right)^b[/tex3] , pois ela será reduzida em 50% a cada erro cometido pelo jogador.

Podemos, então, combinar essas duas funções já que elas atuam simultaneamente sobre a pontuação do jogador:
[tex3]P=512*\left(\frac{3}{2}\right)^a*\left(\frac{1}{2}\right)^b[/tex3] , em que P será a pontuação do jogador em função das varíaveis "a" para cada acerto e "b" para cada erro.

Desenvolvendo a expressão, ficamos com: [tex3]P=512*\left(\frac{3^a*1^b}{2^{a+b}}\right)[/tex3] , como houveram 9 rodadas, significa dizer que a soma do número de acertos com o número de erros será [tex3]a+b=9[/tex3] , logo, ficaremos com a expressão de cara:
[tex3]P=512*\left(\frac{3^a}{2^{9}}\right)=2^9*\left(\frac{3^a}{2^{9}}\right)=3^a [/tex3]

Ok, agora já temos a função P que irá relacionar a pontuação, podemos ver que foi dito no enunciado que a pontuação final foi subtraída de 512, então veja:
[tex3]P=3^a=217+512=729\longrightarrow 3^a=3^6\longrightarrow a=6[/tex3] , como [tex3]a=6[/tex3] , [tex3]b=9-6=3[/tex3] .

Portanto ficamos com a resposta final que o número de acertos foi 6 e o número de erros foi 3. Não sei se ficou confuso, mas espero que tenha te ajudado.




Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Seg 04 Set, 2017 15:21 por ALDRIN

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