Ensino Médio ⇒ (PUC-RIO) - Fatoração tri 2ºgrau

[Carolinethz]

(PUC-RIO) - A inequação [tex3]\frac{x^{2}-3x+8}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{x^{2}-3x+8}{2}[/tex3]

<2 tem como solução o conjunto de números reais:
a) ]-[tex3]\infty [/tex3]

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[tex3]\infty [/tex3]

; -1[ U ]2 ; 3[
b) ]2,3[
c) ]-[tex3]\infty ,1] U [2,3][/tex3]

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[tex3]\infty ,1] U [2,3][/tex3]

d) [2,3]
e) ]1;4]

Resposta

---

Letra A

Obrigada desde já!!!

[leomaxwell]

Olá,
acredito que a inequação não tem solução:
[tex3]\frac{x^{2}-3x+8}{2}<2[/tex3]

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[tex3]\frac{x^{2}-3x+8}{2}<2[/tex3]

[tex3]\frac{x^{2}-3x+8}{2}-2<0[/tex3]

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[tex3]\frac{x^{2}-3x+8}{2}-2<0[/tex3]

[tex3]\frac{x^{2}-3x+8-4}{2}<0[/tex3]

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[tex3]\frac{x^{2}-3x+8-4}{2}<0[/tex3]

[tex3]\frac{x^{2}-3x+4}{2}<0[/tex3]

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[tex3]\frac{x^{2}-3x+4}{2}<0[/tex3]

Vamos fazer a análise do numerador:
[tex3]x^{2}-3x+4=0[/tex3]

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[tex3]x^{2}-3x+4=0[/tex3]

[tex3]\Delta =(-3)^2-4.1.4[/tex3]

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[tex3]\Delta =(-3)^2-4.1.4[/tex3]

[tex3]\Delta =9-16[/tex3]

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[tex3]\Delta =9-16[/tex3]

[tex3]\Delta <0[/tex3]

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[tex3]\Delta <0[/tex3]

Como [tex3]\Delta <0[/tex3]

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[tex3]\Delta <0[/tex3]

e o coeficiente [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

da equação é [tex3]a>0[/tex3]

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[tex3]a>0[/tex3]

. A inequação é sempre positiva, independente do valor de x
Pra confirmar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... 8)%2F2%3C2

[jomatlove]

Resoluçao:
[tex3]x^{2}-3x+8<4[/tex3]

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[tex3]x^{2}-3x+8<4[/tex3]

[tex3]x^{2}-3x+4<0[/tex3]

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[tex3]x^{2}-3x+4<0[/tex3]

[tex3]\Delta=-7 [/tex3]

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[tex3]\Delta=-7 [/tex3]

Logo,nao há valor de x que satisfaz a inequaçao
[tex3]S=\emptyset [/tex3]

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[tex3]S=\emptyset [/tex3]

[paulo testoni]

Hola.

Mesma questão aqui no fórum: viewtopic.php?t=22618

[Carolinethz]

Olá,
acredito que a inequação não tem solução:
[tex3]\Delta =9-16[/tex3]

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[tex3]\Delta =9-16[/tex3]

[tex3]\Delta <0[/tex3]

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[tex3]\Delta <0[/tex3]

Como [tex3]\Delta <0[/tex3]

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[tex3]\Delta <0[/tex3]

e o coeficiente [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

da equação é [tex3]a>0[/tex3]

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[tex3]a>0[/tex3]

. A inequação é sempre positiva, independente do valor de x

Até ai eu cheguei, portanto, confirmei que eu não estava errada. Mas eu não estou sabendo interpretar a resposta da letra A, não entendi bem essa resposta... poderia me ajudar com mais isso?

[jomatlove]

Olá!
A letra A não tá correta!Para verificar essa afirmação,basta colocar qualquer valor dos intervalos dados na inequação
para ver que é falso!