Ensino MédioÁrea Triangular

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Flavio2020
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Ago 2017 31 12:08

Área Triangular

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Por o incentro [tex3]I[/tex3] de um triângulo retângulo [tex3]ABC[/tex3] reto em [tex3]B[/tex3] , traça-se [tex3]IM[/tex3] perpendicular [tex3]AI[/tex3] ([tex3]M[/tex3] em [tex3]AC[/tex3] ) e [tex3]MN[/tex3] perpendicular a [tex3]BC[/tex3] ([tex3]N[/tex3] em [tex3]BC[/tex3] ), calcular a área da região triangular [tex3]INC[/tex3] ; se [tex3]AB=3 m[/tex3] e [tex3]BC=4 m[/tex3] .

a) [tex3]1 m^{2}[/tex3]
b) [tex3]2m^{2}[/tex3]
c) [tex3]3m^{2}[/tex3]
d) [tex3]1.5m^{2}[/tex3]
e) [tex3]2.5m^{2}[/tex3]
Resposta

a

Última edição: Flavio2020 (Qui 31 Ago, 2017 12:30). Total de 1 vez.



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Ittalo25
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Ago 2017 31 15:34

Re: Área Triangular

Mensagem não lida por Ittalo25 »

ada.png
ada.png (11.61 KiB) Exibido 993 vezes
Trace ID de modo que seja perpendicular à BC. Sendo assim ID é o raio do círculo inscrito a ABC.

Pelo teorema de Poncelet:

[tex3]3+4 = 5 + 2\cdot ID [/tex3]
[tex3]ID = 1 [/tex3]

Disso sai que [tex3]ID = BD = 1 [/tex3]

Agora falta só provar que BID é congruente à NID e o problema estará resolvido

:(



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Auto Excluído (ID:12031)
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Out 2017 04 18:12

Re: Área Triangular

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

ângulo AMI = ângulo NMI = 90 - A/2

logo MI é bissetriz de AMN

portanto a distância de I até a reta MA (ou AB) = distância de I à reta MN = r

logo DN =r =1

logo triângulos IBD e IND são congruentes :)



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Ittalo25
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Out 2017 05 21:39

Re: Área Triangular

Mensagem não lida por Ittalo25 »

sousóeu escreveu:
Qua 04 Out, 2017 18:12
ângulo AMI = ângulo NMI = 90 - A/2

logo MI é bissetriz de AMN

portanto a distância de I até a reta MA (ou AB) = distância de I à reta MN = r

logo DN =r =1

logo triângulos IBD e IND são congruentes :)
ângulo AMI = ângulo NMI = 90 - A/2

Não entendi o porquê dessa parte, mano

e acredito que AMN não é um triângulo


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Auto Excluído (ID:12031)
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Out 2017 06 01:40

Re: Área Triangular

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

bem simples, cara:

olha pro triângulo AMI: os ângulos são A/2, 90 e então 90-A/2.

olha pra CNM: os ângulos são os mesmos de ABC, logo o ângulo CMN é A

completando o ângulo da reta AC no vértice M você fica com: 90-A/2 em AMI, 90-A/2 em IMN e A em NMC, entendeu ?

AMN não é triângulo? N está sobre AC?
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Sex 06 Out, 2017 03:54). Total de 1 vez.



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Ittalo25
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Re: Área Triangular

Mensagem não lida por Ittalo25 »

sousóeu escreveu:
Sex 06 Out, 2017 01:40
bem simples, cara:

olha pro triângulo AMI: os ângulos são A/2, 90 e então 90-A/2.

olha pra CNM: os ângulos são os mesmos de ABC, logo o ângulo CMN é A

completando o ângulo da reta AC no vértice M você fica com: 90-A/2 em AMI, 90-A/2 em IMN e A em NMC, entendeu ?

AMN não é triângulo? N está sobre AC?
Não sei se eu estou entendendo errado, mas A, I, N não são colineares, logo AMN não é um triângulo


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Auto Excluído (ID:12031)
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Out 2017 06 19:41

Re: Área Triangular

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Ittalo25 escreveu:
Sex 06 Out, 2017 10:24
Não sei se eu estou entendendo errado, mas A, I, N não são colineares, logo AMN não é um triângulo
Acho que você tá confundindo alguma ideia básica, sim A,I,N não são colineares.
Mas A,M,N também não são colineares portanto formam um triângulo.
M está sobre a reta AC, A também.
N não está.
Foi ?




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