Ensino Médio ⇒ Serie alternada(Leibniz)

[Ronny]

Investigue a convergencia da seguinte serie alternada, e em caso de ser convergente comprovar se e absolutamente ou condicionalmente.

[tex3]\sum_{i=1}^{n}(-1)^{n-1}.\frac{1}{2n-3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{i=1}^{n}(-1)^{n-1}.\frac{1}{2n-3}[/tex3]

[Andre13000]

Claramente os termos estão diminuindo. Prove isso formalmente. Por isso a soma converge. Por outro lado, é condicionalmente convergente. Tem dois jeitos de provar isso:

1. Comparar com a progressão harmônica

2. Comparar com o log natural

Você deve provar que essa soma é de alguma forma maior que as anteriores para dado valor de n, quando é tomado o valor absoluto de todos os seus termos. Indução é útil.

[Ronny]

Para provar tal aspecto, nao precisa simplesmente estar a lancar valores, tipo n=1 n=2 n=3 n=4. e depois avaliar como estar a ocorrer..