Ensino Médio

Mensagem não lidapor **LFALCAO** » Seg 28 Ago, 2017 01:20

Identificar, nas alternativas, o domínio da função real:

[tex3]f(x)=\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{\sqrt{x^2-x-2}}+\sqrt{x^2-9}[/tex3]

a) [tex3]\mid x\mid\geq1[/tex3]
b) [tex3]\mid x\mid>3[/tex3]
c) [tex3]\mid x\mid>1[/tex3]
d) [tex3]x>2[/tex3] ou [tex3]x<-1[/tex3]
e) [tex3]\mid x\mid\geq3[/tex3]

Para que a função esteja definida no conjunto dos números reais, não podemos ter radicando negativo nas raízes de índice par, nem denominador igual a zero. Logo, nesse caso, as condições de existência são:

1) [tex3]x^2-2x+1\geq0[/tex3]

[tex3]\Delta=4-4=0[/tex3]

[tex3]x_1=x_2=\frac{2}{2}=1[/tex3]

O coeficiente do termo de segundo grau é positivo e, portanto, a parábola possui concavidade para cima. Logo, independentemente do valor de [tex3]x[/tex3] a equação sempre terá valores não negativos.

2) [tex3]x^2-x-2>0[/tex3]

[tex3]\Delta=1+8=9[/tex3]

[tex3]x_1=\frac{1-3}{2}=-1[/tex3]
[tex3]x_2=\frac{1+3}{2}=2[/tex3]

O coeficiente do termo de segundo grau é positivo e, portanto, os valores positivos estão além das raízes. Ou seja, [tex3]x^2-x-2>0\rightarrow x<-1[/tex3] ou [tex3]x>2[/tex3] .

3) [tex3]x^2-9\geq0[/tex3]

[tex3]x^2\geq9\rightarrow x\leq-3[/tex3] ou [tex3]x\geq3[/tex3] .

Fazendo a interseção dos intervalos, concluímos que a condição de existência é [tex3]x\leq-3[/tex3] ou [tex3]x\geq3[/tex3] , que é o mesmo que [tex3]\mid x\mid\geq3[/tex3] .

Ensino Médio ⇒ (UF-GO) Domínio de uma função

(UF-GO) Domínio de uma função

Re: (UF-GO) Domínio de uma função

Ensino Médio ⇒ (UF-GO) Domínio de uma função

(UF-GO) Domínio de uma função

Re: (UF-GO) Domínio de uma função

Entrar • Registrar