Ensino Médio ⇒ Problema do 1° Grau: Ceifeiros e Prados Tópico resolvido

[olgario]

Um grupo de ceifeiros tinha que ceifar dois prados, um dos quais tinha uma área dupla da do outro. Durante meio dia todo o pessoal do grupo trabalhou no prado grande. Depois do almoço, metade do pessoal continuou no prado grande e a outra trabalhou no prado pequeno. Durante a tarde, ambos acabaram as tarefas, exceto um pequeno setor do prado mais pequeno, em cuja ceifa se ocupou todo o dia seguinte apenas um ceifeiro.
Quantos ceifeiros tinha este grupo ?

Resposta:

---

[tex3]8[/tex3]

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[tex3]8[/tex3]

Atenciosamente
olgario

[adrianotavares]

O trabalho é diretamente proporcional ao tempo e aos ceifeiros.

Como todos os ceifeiros trabalharam durante meio dia no prado maior podemos escrever:

• [tex3]\frac{x}{2}[/tex3]

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  [tex3]\frac{x}{2}[/tex3]

Na outra metade do dia trabalharam metade dos ceifeiros, então temos:

• [tex3]\frac{x}{2}[/tex3]

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  [tex3]\frac{x}{2}[/tex3]

  . [tex3]\frac{1}{2} = \frac{x}{4}[/tex3]

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  [tex3]\frac{1}{2} = \frac{x}{4}[/tex3]

No trabalho do dia inteiro temos:

• [tex3]\frac{x}{4} + \frac{x}{2} = \frac{3x}{4}[/tex3]

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  [tex3]\frac{x}{4} + \frac{x}{2} = \frac{3x}{4}[/tex3]

Para o 2º prado temos:

• [tex3]\frac{x}{2}[/tex3]

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  [tex3]\frac{x}{2}[/tex3]

  .[tex3]\frac{1}{2} = \frac{x}{4}[/tex3]

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  [tex3]\frac{1}{2} = \frac{x}{4}[/tex3]

  
  
  [tex3]\frac{x}{4} + 1= \frac{x + 4}{4},[/tex3]

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  [tex3]\frac{x}{4} + 1= \frac{x + 4}{4},[/tex3]

pois um ceifeiro trabahou sozinho durante o dia todo.

Como a área do 1º prado é o dobro do 2º temos:

• [tex3]\frac{3x}{4} = 2. \(\frac{x+4}{4}\)[/tex3]

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  [tex3]\frac{3x}{4} = 2. \(\frac{x+4}{4}\)[/tex3]

  
  [tex3]\frac{3x}{4} = \frac{x+4}{2}[/tex3]

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  [tex3]\frac{3x}{4} = \frac{x+4}{2}[/tex3]

  
  [tex3]4 . (x + 4) = 6x[/tex3]

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  [tex3]4 . (x + 4) = 6x[/tex3]

  
  [tex3]4 x + 16 = 6 x[/tex3]

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  [tex3]4 x + 16 = 6 x[/tex3]

  
  [tex3]2 x = 16[/tex3]

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  [tex3]2 x = 16[/tex3]

  
  [tex3]x = 8[/tex3]

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  [tex3]x = 8[/tex3]