Ensino Médio ⇒ Área de figuras planas Tópico resolvido

[Rodriggo]

Em cada caso, calcule a área da superfície colorida:

IMG_20170822_121456.jpg (27.66 KiB) Exibido 5677 vezes

Resposta

---

Figura 1: 25π; Figura 2: 48π

[rippertoru]

Para a primeira figura, a área da parte colorida é

[tex3]A = \pi(b^{2} - a^{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \pi(b^{2} - a^{2})[/tex3]

Observando triangulo retângulo em destaque na figura, temos

[tex3]b^{2} = a^{2} + 5^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b^{2} = a^{2} + 5^{2}[/tex3]

[tex3]b^{2} - a^{2} = 25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b^{2} - a^{2} = 25[/tex3]

Logo

[tex3]A = \pi(b^{2} - a^{2}) = \pi(25) = 25\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \pi(b^{2} - a^{2}) = \pi(25) = 25\pi[/tex3]

Para a segunda figura, a área da parte colorida é

[tex3]A = \pi(8^{2} - 4^{2}) = \pi(64 - 16) = \pi(48) = 48\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \pi(8^{2} - 4^{2}) = \pi(64 - 16) = \pi(48) = 48\pi[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Rodriggo]

Para a primeira figura, a área da parte colorida é

[tex3]A = \pi(b^{2} - a^{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \pi(b^{2} - a^{2})[/tex3]

Observando triangulo retângulo em destaque na figura, temos

[tex3]b^{2} = a^{2} + 5^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b^{2} = a^{2} + 5^{2}[/tex3]

[tex3]b^{2} - a^{2} = 25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b^{2} - a^{2} = 25[/tex3]

Logo

[tex3]A = \pi(b^{2} - a^{2}) = \pi(25) = 25\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \pi(b^{2} - a^{2}) = \pi(25) = 25\pi[/tex3]

Para a segunda figura, a área da parte colorida é

[tex3]A = \pi(8^{2} - 4^{2}) = \pi(64 - 16) = \pi(48) = 48\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \pi(8^{2} - 4^{2}) = \pi(64 - 16) = \pi(48) = 48\pi[/tex3]

Espero ter ajudado!

Olá, muito obrigado pela resolução!
Mas, só uma coisa: por que, na segunda figura, o triângulo é equilátero? Qual a lei da geometria plana que nos garante isso? Pois só temos o valor da corda, que corresponde a 8 m.