Ensino Médio ⇒ Sinal raízes (FME) Tópico resolvido

[MatheusBorges]

A.248 Determinar m de modo que a equação [tex3](m-1)x^2+(2m+3)x+m=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](m-1)x^2+(2m+3)x+m=0[/tex3]

admita raízes reais negativas.
No livro ele aborda 3 casos:

1- raízes maiores que 0,
2- raízes menores que 0,
3- raízes de sinais contrários.

Nessa questão ele diz "admita", ou seja deve se calcular os valores de m quando as raízes são de sinais contrario e menores que 0?

Resposta

---

[tex3]m>1[/tex3]

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[tex3]m>1[/tex3]

[petras]

PAra raízes negativas teremos

m-1 [tex3]\neq 0\rightarrow m\neq 1[/tex3]

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[tex3]\neq 0\rightarrow m\neq 1[/tex3]

P > 0 --> m/m-1 > 0 --> m< 0 ou m >1

S < 0 --> -(2m+3)/(m-1) < 0 --> m < -3/2 ou m > 1

[tex3]\Delta \geq 0\rightarrow (2m+3)^2-4(m-1)(m)=4m^2+12m+9-4m^2+4m\rightarrow16m+9\geq 0\rightarrow m\geq -0.5 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta \geq 0\rightarrow (2m+3)^2-4(m-1)(m)=4m^2+12m+9-4m^2+4m\rightarrow16m+9\geq 0\rightarrow m\geq -0.5 [/tex3]

_______________________1______________________
________-3/2- - - - - - - - 1______________________
__________________0- - -1______________________
------------------ -0,5__________________________

S: m > 1