Ensino Médio ⇒ Equação do 2 grau(Raízes) Gelson Iezzi Tópico resolvido

[MatheusBorges]

A.243 Determinar m na equação do 2 grau para que se tenha uma única raiz entre -1 e 2

[tex3]mx^2-2(m-1)x-1-m=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mx^2-2(m-1)x-1-m=0[/tex3]

Resposta

---

[tex3]m<\frac{3}{2}\wedge m\ne 0\vee m>3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m<\frac{3}{2}\wedge m\ne 0\vee m>3[/tex3]

[petras]

Condições:
m [tex3]\neq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq 0[/tex3]

(I)
[tex3]\Delta >0\rightarrow (4m^2-8m+4)-4m(-1-m)\rightarrow 8m^2-4m+4>0 \rightarrow \Delta <0 \rightarrow Qualquer\ m\ serve[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta >0\rightarrow (4m^2-8m+4)-4m(-1-m)\rightarrow 8m^2-4m+4>0 \rightarrow \Delta <0 \rightarrow Qualquer\ m\ serve[/tex3]

(II)
f(-1).f(2)<0
f(-1) = m+2(m-1)-1-m = 2m-3
f(2) = 4m-4(m-1)-1-m = -m+3

(2m-3).(-m+3)<0
Analisando os sinais:

--------------3/2++++++++++++++
+++++++++++++++++++3---------
--------------3/2++++++3---------

m<=3/2 ou >3 (III)

De (I) (II) e (III) [tex3]\rightarrow x\in R|m\leq \frac{3}{2}\ e\ m\neq 0\ ou\ m>3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow x\in R|m\leq \frac{3}{2}\ e\ m\neq 0\ ou\ m>3[/tex3]

[MatheusBorges]

Petras por que você multiplicou as funções?

[petras]

Aproveitando o desenho do colega Victotr

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Veja que para acontecer uma raiz entre f(-1) e f(2) o produto entre elas dever ser menor que zero.

[MatheusBorges]

Amigo consegui entender, obrigado pela explicação!